Можешь помочь решить уравнение 3/(x - 2)² - 5/(x + 2)² = 14/(x² - 4) и неравенство (x² + 2x - 8)/(x² - 2x - 3) ≤ 0?

Конечно, сейчас помогу! **4.** Давай решим уравнение $\frac{3}{(x-2)^2} - \frac{5}{(x+2)^2} = \frac{14}{x^2-4}$. 1. Заметим, что $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$. Умножим обе части уравнения на $(x-2)^2(x+2)^2$, чтобы избавиться от знаменателей: $$3(x+2)^2 - 5(x-2)^2 = 14(x-2)(x+2)$$ 2. Раскроем скобки: $$3(x^2 + 4x + 4) - 5(x^2 - 4x + 4) = 14(x^2 - 4)$$ $$3x^2 + 12x + 12 - 5x^2 + 20x - 20 = 14x^2 - 56$$ 3. Приведем подобные члены: $$-2x^2 + 32x - 8 = 14x^2 - 56$$ 4. Перенесем все в правую часть: $$0 = 16x^2 - 32x - 48$$ 5. Разделим обе части на 16: $$0 = x^2 - 2x - 3$$ 6. Решим квадратное уравнение $x^2 - 2x - 3 = 0$. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Здесь корни легко подбираются: $x_1 = -1$ и $x_2 = 3$. 7. Проверим, не являются ли корни посторонними (не обращают ли знаменатели в нуль). В исходном уравнении знаменатели $(x-2)^2$, $(x+2)^2$ и $x^2-4$. Значит, $x \neq 2$ и $x \neq -2$. Оба найденных корня удовлетворяют этому условию. **Ответ:** $x_1 = -1$, $x_2 = 3$. **5.** Теперь решим неравенство $\frac{x^2 + 2x - 8}{x^2 - 2x - 3} \leq 0$. 1. Разложим числитель и знаменатель на множители: Числитель: $x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2)$. Знаменатель: $x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1)$. 2. Запишем неравенство в виде: $$\frac{(x+4)(x-2)}{(x-3)(x+1)} \leq 0$$ 3. Найдем значения $x$, при которых числитель или знаменатель равны нулю: $x = -4$, $x = 2$, $x = 3$, $x = -1$. 4. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале: ----(-4)++++(-1)----(2)++++(3)---- 5. Нас интересуют интервалы, где выражение меньше или равно нулю. Учитываем, что в точках $x = -4$ и $x = 2$ неравенство нестрогое, поэтому включаем их в решение. Точки $x = -1$ и $x = 3$ исключаем, так как знаменатель не может быть равен нулю. **Ответ:** $x \in [-4; -1) \cup [2; 3)$.