Сравни значения выражений в заданиях 66-69

66. a) Чтобы сравнить $2,06 \cdot 3,05$ и $21,28 : 3,5$, сначала нужно выполнить умножение и деление. $2,06 \cdot 3,05 = 6,283$ $21,28 : 3,5 = 6,08$ Теперь сравним результаты: $6,283 > 6,08$. **Ответ: $2,06 \cdot 3,05 > 21,28 : 3,5$** б) Сначала выполним деление и вычитание: $97,2 : 2,4 = 40,5$ $62 - 21,6 = 40,4$ Теперь сравним результаты: $40,5 > 40,4$. **Ответ: $97,2 : 2,4 > 62 - 21,6$** в) Сначала выполним сложение в обеих частях: $$\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$$ $$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$ Теперь сравним результаты. Чтобы это сделать, приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{42}{60}$$ $$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$$ Так как $\frac{42}{60} > \frac{35}{60}$, то $\frac{1}{2} + \frac{1}{5} > \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$. **Ответ: $\frac{1}{2} + \frac{1}{5} > \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$** г) Сначала нужно превратить смешанные дроби в неправильные дроби и выполнить вычитание: $16 - 3\frac{5}{8} = 16 - \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = 16 - \frac{29}{8} = \frac{16 \cdot 8}{8} - \frac{29}{8} = \frac{128 - 29}{8} = \frac{99}{8}$ $15 - 2\frac{1}{4} = 15 - \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = 15 - \frac{9}{4} = \frac{15 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4} = \frac{60 - 9}{4} = \frac{51}{4}$ Теперь сравним результаты, для этого приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{99}{8} = \frac{99}{8}$$ $$\frac{51}{4} = \frac{51 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{102}{8}$$ Так как $\frac{99}{8} < \frac{102}{8}$, то $16 - 3\frac{5}{8} < 15 - 2\frac{1}{4}$. **Ответ: $16 - 3\frac{5}{8} < 15 - 2\frac{1}{4}$** 67. a) $56 \cdot \frac{2}{7}$ и $56 : \frac{7}{2}$; Чтобы сравнить, упростим выражения: $56 \cdot \frac{2}{7} = \frac{56 \cdot 2}{7} = \frac{112}{7} = 16$ $56 : \frac{7}{2} = 56 \cdot \frac{2}{7} = \frac{56 \cdot 2}{7} = \frac{112}{7} = 16$ Так как $16 = 16$, то $56 \cdot \frac{2}{7} = 56 : \frac{7}{2}$. **Ответ: $56 \cdot \frac{2}{7} = 56 : \frac{7}{2}$** б) $9 : 0,6$ и $9 \cdot 0,6$; Чтобы сравнить, упростим выражения: $9 : 0,6 = 9 : \frac{6}{10} = 9 \cdot \frac{10}{6} = \frac{90}{6} = 15$ $9 \cdot 0,6 = 9 \cdot \frac{6}{10} = \frac{54}{10} = 5,4$ Так как $15 > 5,4$, то $9 : 0,6 > 9 \cdot 0,6$. **Ответ: $9 : 0,6 > 9 \cdot 0,6$** в) $2,1 - 5,8$ и $2,1 - 1,7$; Здесь вычитают из одинакового числа разные значения. Чем больше вычитаемое, тем меньше результат. Так как $5,8 > 1,7$, то $2,1 - 5,8 < 2,1 - 1,7$. **Ответ: $2,1 - 5,8 < 2,1 - 1,7$** г) $6,13 - 7,57$ и $-6,13 + 7,57$. Заметим, что $-6,13 + 7,57 = 7,57 - 6,13$. Теперь сравним: $6,13 - 7,57$ — это отрицательное число, так как вычитаемое больше уменьшаемого. $7,57 - 6,13$ — это положительное число, так как уменьшаемое больше вычитаемого. Любое положительное число больше любого отрицательного числа. **Ответ: $6,13 - 7,57 < -6,13 + 7,57$** 68. a) $6,16 - 7,44$ и $7,23 + 8,11$; $6,16 - 7,44$ - отрицательное число, a $7,23 + 8,11$ - положительное число. Значит, $6,16 - 7,44 < 7,23 + 8,11$. **Ответ: $6,16 - 7,44 < 7,23 + 8,11$** б) $24,12 \cdot \frac{1}{4}$ и $24,12 : \frac{1}{4}$; При умножении числа на дробь, меньшую 1, число уменьшается. При делении числа на дробь, меньшую 1, число увеличивается. Значит, $24,12 \cdot \frac{1}{4} < 24,12 : \frac{1}{4}$. **Ответ: $24,12 \cdot \frac{1}{4} < 24,12 : \frac{1}{4}$** в) $5,7 - 3,11$ и $5,7 - 2,16$; Здесь вычитают из одинакового числа разные значения. Чем больше вычитаемое, тем меньше результат. Так как $3,11 > 2,16$, то $5,7 - 3,11 < 5,7 - 2,16$. **Ответ: $5,7 - 3,11 < 5,7 - 2,16$** г) $65,4 \cdot \frac{5}{6}$ и $65,4 : \frac{5}{6}$. При умножении числа на дробь, меньшую 1, число уменьшается. При делении числа на дробь, меньшую 1, число увеличивается. Так как $\frac{5}{6} < 1$, то $65,4 \cdot \frac{5}{6} < 65,4 : \frac{5}{6}$. **Ответ: $65,4 \cdot \frac{5}{6} < 65,4 : \frac{5}{6}$** 69. a) $0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9$ и $0,7 + 0,8 - 0,9$; Сравним значения выражений: $0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9 = 0,56 \cdot 0,9 = 0,504$ $0,7 + 0,8 - 0,9 = 1,5 - 0,9 = 0,6$ Так как $0,504 < 0,6$, то $0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9 < 0,7 + 0,8 - 0,9$. **Ответ: $0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9 < 0,7 + 0,8 - 0,9$** б) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6}$ и $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} : \frac{1}{6}$; Сравним значения выражений: $$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} : \frac{1}{6} = \frac{1}{6} : \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{1} = 1$$ Так как $\frac{2}{3} < 1$, то $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} < \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} : \frac{1}{6}$. **Ответ: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} < \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} : \frac{1}{6}$**