Ты просишь найти значения функции f(8), f(-3), f(0), если f(x)=x²-10x, найти область определения функции f(x)=37-3x, f(x)=53/x и найти нули функции y=-0,4x+32

Давай по порядку разберёмся с твоим заданием про функции. Это может показаться сложным, но я постараюсь объяснить всё простыми словами. **2. Найти значения функции $f(x) = x^2 - 10x$:** * **$f(8)$**: Это значит, что вместо $x$ в функцию нужно подставить число 8. Получается: $$f(8) = 8^2 - 10 \cdot 8 = 64 - 80 = -16$$ * **$f(-3)$**: Теперь подставляем $-3$ вместо $x$: $$f(-3) = (-3)^2 - 10 \cdot (-3) = 9 + 30 = 39$$ * **$f(0)$**: Подставляем 0 вместо $x$: $$f(0) = 0^2 - 10 \cdot 0 = 0 - 0 = 0$$ **3. Найти область определения функции:** * **$f(x) = 37 - 3x$**: Здесь нет никаких ограничений, потому что можно подставить любое число вместо $x$. Это значит, что область определения – все числа. * **$f(x) = \frac{53}{x}$**: Здесь важно помнить, что на ноль делить нельзя. Значит, $x$ не может быть равен 0. Область определения – все числа, кроме 0. * **$f(x) = x^2 - 7$**: Здесь тоже нет ограничений, можно подставить любое число вместо $x$. Область определения – все числа. * **$f(x) = \sqrt{x}$**: Под квадратным корнем не может быть отрицательное число. Значит, $x$ должен быть больше или равен 0. Область определения – все числа больше или равные 0. **4. Найти нули функции:** * **$y = -0,4x + 32$**: Чтобы найти нули, нужно решить уравнение $-0,4x + 32 = 0$. То есть найти такое $x$, при котором $y$ будет равен нулю. Решаем уравнение: $$-0,4x = -32$$ $$x = \frac{-32}{-0,4} = 80$$ * **$y = 9x(x - 5)$**: Здесь уже немного сложнее. Нужно решить уравнение $9x(x - 5) = 0$. Это выражение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Значит, либо $9x = 0$, либо $(x - 5) = 0$. Отсюда получаем два решения: $x = 0$ или $x = 5$. * **$y = \sqrt{x^2 - 4}$**: Ищем, при каких $x$ выражение $\sqrt{x^2 - 4} = 0$. Это возможно, когда $x^2 - 4 = 0$. Решаем это уравнение: $$x^2 = 4$$ $$x = 2$$ или $$x = -2$$ **Ответ:** 2. $f(8) = -16$, $f(-3) = 39$, $f(0) = 0$ 3. * $f(x) = 37 - 3x$: все числа * $f(x) = \frac{53}{x}$: все числа, кроме 0 * $f(x) = x^2 - 7$: все числа * $f(x) = \sqrt{x}$: все числа $\geqslant$ 0 4. * $y = -0,4x + 32$: $x = 80$ * $y = 9x(x - 5)$: $x = 0$, $x = 5$ * $y = \sqrt{x^2 - 4}$: $x = 2$, $x = -2$