Ты просишь упростить выражение $\sqrt{a^2 - 4a + 4}$ при условии $0 < a < 2$

Question

Вопрос:

Ты просишь упростить выражение $\sqrt{a^2 - 4a + 4}$ при условии $0 < a < 2$

$Ты просишь упростить выражение $\sqrt{a^2 - 4a + 4}$ при условии $0 < a < 2$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай упростим выражение $\sqrt{a^2 - 4a + 4}$ для разных случаев. Это выражение можно упростить, заметив, что под корнем стоит полный квадрат: $a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2$. Тогда наше выражение превращается в $\sqrt{(a - 2)^2}$. a) Если $0 \le a < 2$, то $a - 2$ будет отрицательным числом или нулём. Но так как корень из квадрата всегда должен быть неотрицательным, мы должны взять модуль выражения $(a - 2)$. Поэтому, в этом случае: $$\sqrt{(a - 2)^2} = |a - 2| = -(a - 2) = 2 - a$$ б) Если $a \ge 2$, то $a - 2$ будет неотрицательным числом или нулём. В этом случае модуль не нужен, и мы просто берём $(a - 2)$: $$\sqrt{(a - 2)^2} = |a - 2| = a - 2$$ Вот и всё! Мы упростили выражение для обоих случаев.

Ты просишь упростить выражение $\sqrt{a^2 - 4a + 4}$ при условии $0 &lt; a &lt; 2$

Ответ ассистента

Другие решения

Ты просишь упростить выражение $\sqrt{a^2 - 4a + 4}$ при условии $0 < a < 2$