Проверь, что точки М₁ (0;1), М₂ (1/2; √3/2), М₃ (√2/2; √2/2), М₄ (-√3/2; 1/2), А (1; 0), В (−1;0) лежат на единичной полуокружности.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе. **1. Проверка, что точки лежат на единичной полуокружности** Чтобы точка лежала на единичной полуокружности, нужно, чтобы её координаты $(x, y)$ удовлетворяли уравнению $x^2 + y^2 = 1$ и при этом $y \geq 0$ (так как это полуокружность). * $M_1 (0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 1$. Значит, $M_1$ лежит на единичной полуокружности. * $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. Значит, $M_2$ лежит на единичной полуокружности. * $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1$. Значит, $M_3$ лежит на единичной полуокружности. * $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. Значит, $M_4$ лежит на единичной полуокружности. * $A (1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1$. Значит, $A$ лежит на единичной полуокружности. * $B (-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1$. Значит, $B$ лежит на единичной полуокружности. **2. Значения синуса, косинуса и тангенса углов** Теперь найдём значения синуса, косинуса и тангенса для углов $AOM_1, AOM_2, AOM_3, AOM_4, AOB$. * **Угол $AOM_1$**: Точка $M_1 (0; 1)$ соответствует углу $90^\circ$ или $\frac{\pi}{2}$ радиан. * $\sin(AOM_1) = 1$ * $\cos(AOM_1) = 0$ * $\tan(AOM_1)$ не существует (так как деление на ноль). * **Угол $AOM_2$**: Точка $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ соответствует углу $60^\circ$ или $\frac{\pi}{3}$ радиан. * $\sin(AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\cos(AOM_2) = \frac{1}{2}$ * $\tan(AOM_2) = \sqrt{3}$ * **Угол $AOM_3$**: Точка $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ соответствует углу $45^\circ$ или $\frac{\pi}{4}$ радиан. * $\sin(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cos(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan(AOM_3) = 1$ * **Угол $AOM_4$**: Точка $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$ соответствует углу $150^\circ$ или $\frac{5\pi}{6}$ радиан. * $\sin(AOM_4) = \frac{1}{2}$ * $\cos(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * **Угол $AOB$**: Точка $B (-1; 0)$ соответствует углу $180^\circ$ или $\pi$ радиан. * $\sin(AOB) = 0$ * $\cos(AOB) = -1$ * $\tan(AOB) = 0$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!