Проверь, что точки M₁ (0;1), M₂ (1/2; √3/2), M₃ (√2/2; √2/2), M₄ (-√3/2; 1/2), A (1; 0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по геометрии. Нам нужно проверить, что точки лежат на единичной полуокружности и найти значения синуса, косинуса и тангенса углов. 1. **Проверка, что точки лежат на единичной полуокружности** Точка лежит на единичной полуокружности, если её координаты удовлетворяют уравнению $x^2 + y^2 = 1$ и $y \geq 0$ (так как полуокружность). * $M_1(0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 1$. Верно. * $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. Верно. * $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1$. Верно. * $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. Верно. * $A(1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1$. Верно. * $B(-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1$. Верно. Все точки лежат на единичной полуокружности. 2. **Значения синуса, косинуса и тангенса углов** Координаты точки на единичной окружности связаны с углом $\alpha$ следующим образом: * $x = \cos(\alpha)$ * $y = \sin(\alpha)$ * $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{y}{x}$ Теперь найдем значения для каждого угла: * $AOM_1$: Угол между точками $A(1; 0)$ и $M_1(0; 1)$ равен $90^\circ$ или $\frac{\pi}{2}$ радиан. * $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$ * $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ * $\tan(\frac{\pi}{2})$ не определен. * $AOM_2$: Угол, для которого $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$. Это угол $60^\circ$ или $\frac{\pi}{3}$ радиан. * $\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ * $\tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$ * $AOM_3$: Угол, для которого $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$. Это угол $45^\circ$ или $\frac{\pi}{4}$ радиан. * $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan(\frac{\pi}{4}) = 1$ * $AOM_4$: Угол, для которого $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$. Это угол $150^\circ$ или $\frac{5\pi}{6}$ радиан. * $\sin(\frac{5\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ * $\cos(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * $AOB$: Угол между точками $A(1; 0)$ и $B(-1; 0)$ равен $180^\circ$ или $\pi$ радиан. * $\sin(\pi) = 0$ * $\cos(\pi) = -1$ * $\tan(\pi) = 0$ Вот и все! Надеюсь, теперь тебе стало понятнее. Если что, спрашивай ещё! **Ответ:** Значения синуса, косинуса и тангенса углов $AOM_1$, $AOM_2$, $AOM_3$, $AOM_4$ и $AOB$ найдены выше.