Помоги мне решить примеры с рациональными показателями степени: 25^(1/2), (1/81)^(1/4) и т.д.

Конечно, давай решим эти примеры! 1. $25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5$ $(\frac{1}{81})^{\frac{1}{4}} = (\frac{1}{3^4})^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{3}$ $125^{\frac{2}{3}} = (5^3)^{\frac{2}{3}} = 5^2 = 25$ 2. $c^{\frac{1}{3}} \cdot c^{-\frac{1}{2}} = c^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = c^{\frac{2}{6} - \frac{3}{6}} = c^{-\frac{1}{6}} = \frac{1}{\sqrt[6]{c}}$ $(p^3)^{-\frac{2}{9}} = p^{3 \cdot (-\frac{2}{9})} = p^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{p^2}}$ 3. а) $7^{-\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{1}{12}} \cdot 7^{-\frac{3}{4}} = 7^{-\frac{4}{3} + \frac{1}{12} - \frac{3}{4}} = 7^{-\frac{16}{12} + \frac{1}{12} - \frac{9}{12}} = 7^{-\frac{24}{12}} = 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}$ б) $(2^2)^{\frac{1}{3}} : 2^{\frac{2}{3}} \cdot (2^3)^{-\frac{1}{9}} = 2^{\frac{2}{3}} : 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{-\frac{3}{9}} = 2^{\frac{2}{3} - \frac{2}{3} - \frac{1}{3}} = 2^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ 4. $x^{\frac{1}{2}} = 10$ $(x^{\frac{1}{2}})^2 = 10^2$ $x = 100$ **Ответы:** 1. $5; \frac{1}{3}; 25$ 2. $\frac{1}{\sqrt[6]{c}}; \frac{1}{\sqrt[3]{p^2}}$ 3. а) $\frac{1}{49}$ б) $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ 4. $100$