Ты просишь меня решить задачи по алгебре: преобразовать выражение в многочлен, упростить выражение, найти корень уравнения, заменить знак одночленом, представить трехчлен в виде квадрата двучлена, вычислить выражение и разложить на множители.

Сейчас помогу с алгеброй! 6. Преобразуем выражение $(5y+2x)^2$ в многочлен. Используем формулу $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$(5y+2x)^2 = (5y)^2 + 2*(5y)*(2x) + (2x)^2 = 25y^2 + 20xy + 4x^2$$ **Правильный ответ: 2** 7. Упростим выражение $x(x+4) - (x-4)^2$: Сначала раскроем скобки: $$x(x+4) = x^2 + 4x$$ Теперь раскроем скобки во втором слагаемом, используя формулу $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16$$ Подставим полученные выражения в исходное: $$x^2 + 4x - (x^2 - 8x + 16) = x^2 + 4x - x^2 + 8x - 16 = 12x - 16$$ **Правильный ответ: 1** 8. Найдём корень уравнения $y^2 - (y+2)^2 = 0$: Раскроем скобки: $$y^2 - (y^2 + 4y + 4) = 0$$ $$y^2 - y^2 - 4y - 4 = 0$$ $$-4y - 4 = 0$$ $$-4y = 4$$ $$y = -1$$ **Правильный ответ: 1** 9. Заменим знак * одночленом так, чтобы равенство $(*-3)^2 = 16x^2 - 24x + 9$ было тождеством: Заметим, что $16x^2 = (4x)^2$ и $9 = 3^2$. Значит, можно представить выражение как $(4x-3)^2$: $$(4x-3)^2 = (4x)^2 - 2*(4x)*3 + 3^2 = 16x^2 - 24x + 9$$ Тогда на месте * должен быть $4x$. **Правильный ответ: 2** 10. Представим трёхчлен $25x^2 + 30x + 9$ в виде квадрата двучлена: Заметим, что $25x^2 = (5x)^2$ и $9 = 3^2$. Проверим, будет ли выполняться формула $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$(5x+3)^2 = (5x)^2 + 2*(5x)*3 + 3^2 = 25x^2 + 30x + 9$$ **Правильный ответ: 2** 11. Вычислим $64^2 - 54^2$: Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $$64^2 - 54^2 = (64-54)(64+54) = 10 * 118 = 1180$$ **Правильный ответ: 3** 12. Разложим на множители $49m^4 - 144n^2$: Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Заметим, что $49m^4 = (7m^2)^2$ и $144n^2 = (12n)^2$: $$49m^4 - 144n^2 = (7m^2 - 12n)(7m^2 + 12n)$$ **Правильный ответ: 3**