Ты просишь меня решить несколько задач по алгебре: преобразовать выражение в многочлен, упростить выражение, найти корень уравнения, заменить знак, представить трёхчлен в виде квадрата двучлена, вычислить и разложить на множители.

Сейчас решим все эти задания по порядку! 6. Преобразуем выражение $(5y + 2x)^2$ в многочлен. Используем формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. $$(5y + 2x)^2 = (5y)^2 + 2*(5y)*(2x) + (2x)^2 = 25y^2 + 20xy + 4x^2$$ *Правильный ответ: 2* 7. Упростим выражение $x(x + 4) - (x - 4)^2$. Сначала раскроем скобки: $$x(x + 4) = x^2 + 4x$$ Теперь раскроем скобки во втором слагаемом, используя формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. $$(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16$$ Подставим полученные выражения обратно в исходное: $$x(x + 4) - (x - 4)^2 = x^2 + 4x - (x^2 - 8x + 16) = x^2 + 4x - x^2 + 8x - 16 = 12x - 16$$ *Правильный ответ: 1* 8. Найдем корень уравнения $y^2 - (y + 2)^2 = 0$. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $$(y + 2)^2 = y^2 + 4y + 4$$ Теперь подставим это в уравнение: $$y^2 - (y^2 + 4y + 4) = 0$$ $$y^2 - y^2 - 4y - 4 = 0$$ $$-4y - 4 = 0$$ $$-4y = 4$$ $$y = -1$$ *Правильный ответ: 1* 9. Заменим знак * одночленом, чтобы получилось тождество: $(* - 3)^2 = 16x^2 - 24x + 9$. Заметим, что $16x^2 = (4x)^2$ и $9 = 3^2$. Тождество имеет вид квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a^2 = 16x^2$, значит $a = 4x$, и $b = 3$. Проверим средний член: $$-2ab = -2 * (4x) * 3 = -24x$$ Это совпадает с условием. Значит, на месте * должен стоять одночлен $4x$. *Правильный ответ: 2* 10. Представим трехчлен $25x^2 + 30x + 9$ в виде квадрата двучлена. Заметим, что $25x^2 = (5x)^2$ и $9 = 3^2$. Проверим, можно ли представить данный трехчлен в виде квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 5x$ и $b = 3$. Проверим средний член: $$2ab = 2 * (5x) * 3 = 30x$$ Это совпадает с условием. Значит, $$25x^2 + 30x + 9 = (5x + 3)^2$$ *Правильный ответ: 2* 11. Вычислим: $64^2 - 54^2$. Воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В нашем случае $a = 64$ и $b = 54$. Тогда: $$64^2 - 54^2 = (64 - 54)(64 + 54) = (10)(118) = 1180$$ *Правильный ответ: 3* 12. Разложим на множители: $49m^4 - 144n^2$. Заметим, что $49m^4 = (7m^2)^2$ и $144n^2 = (12n)^2$. Воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В нашем случае $a = 7m^2$ и $b = 12n$. Тогда: $$49m^4 - 144n^2 = (7m^2 - 12n)(7m^2 + 12n)$$ *Правильный ответ: 3*