Найди обратную функцию следующей функции при x > 0: a) y = 2x + 3

Конечно, давай разберемся с этими функциями! 4. 5 a) Чтобы найти обратную функцию для $y = 2x + 3$, нужно поменять местами $x$ и $y$ и выразить $y$: $$x = 2y + 3$$ $$2y = x - 3$$ $$y = \frac{x - 3}{2}$$ Итак, обратная функция: $y = \frac{x - 3}{2}$. Чтобы построить график, можно взять несколько точек, например: если $x = 3$, то $y = 0$; если $x = 5$, то $y = 1$. 4. 5 б) Теперь для $y = -6x + 9$: $$x = -6y + 9$$ $$6y = 9 - x$$ $$y = \frac{9 - x}{6}$$ Или можно записать так: $y = \frac{3}{2} - \frac{x}{6}$. Чтобы построить график, тоже возьмем несколько точек: если $x = 9$, то $y = 0$; если $x = 3$, то $y = 1$. Графики строятся на координатной плоскости, отмечаешь точки и проводишь прямые. 4. 6 Чтобы составить сложные функции, нужно понять, что это значит. Например, $f(g(x))$ это значит, что вместо $x$ в функцию $f(x)$ мы подставляем функцию $g(x)$. Итак, у нас $f(x) = \frac{2}{x^3}$ и $g(x) = 3x - 5$. Тогда: $$f(g(x)) = f(3x - 5) = \frac{2}{(3x - 5)^3}$$ И наоборот: $$g(f(x)) = g(\frac{2}{x^3}) = 3(\frac{2}{x^3}) - 5 = \frac{6}{x^3} - 5$$ 4. 7 Чтобы составить обратную функцию к $g(x) = 3x^2 - 2$ при $x \ge 0$, сначала меняем $x$ и $y$ местами: $$x = 3y^2 - 2$$ Теперь выражаем $y$: $$3y^2 = x + 2$$ $$y^2 = \frac{x + 2}{3}$$ $$y = \sqrt{\frac{x + 2}{3}}$$ Получается, обратная функция: $y = \sqrt{\frac{x + 2}{3}}$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если что-то еще нужно объяснить, спрашивай!