Можешь ли ты помочь мне упростить алгебраические выражения с дробями?

Привет! Давай решим эти примеры вместе. Буду объяснять простыми словами, чтобы тебе было понятно. 1. $\frac{\frac{3a}{a+b}}{\frac{a}{\alpha-3}} + \frac{\frac{3b}{a+b}}{\frac{3}{3-\alpha}}$ * Домножим числитель и знаменатель первой дроби на $\alpha - 3$, а числитель и знаменатель второй дроби на $3 - \alpha$. Получим: $$\frac{3a(\alpha-3)}{a(a+b)} + \frac{3b(3-\alpha)}{3(a+b)}$$ * Упростим: $$\frac{3a(\alpha-3)}{a(a+b)} - \frac{3b(\alpha-3)}{3(a+b)} = \frac{3(\alpha-3)}{a+b} - \frac{b(\alpha-3)}{a+b}$$ * Приведем к общему знаменателю: $$\frac{3a(\alpha-3) - b(\alpha-3)}{a+b} = \frac{(3a - b)(\alpha-3)}{a+b}$$ 2. $\frac{3x}{x-2y} - \frac{6y}{x-2y}$ * У этих дробей уже одинаковый знаменатель, поэтому просто вычитаем числители: $$\frac{3x - 6y}{x-2y}$$ * Вынесем 3 за скобки в числителе: $$\frac{3(x - 2y)}{x-2y}$$ * Сократим $(x - 2y)$ в числителе и знаменателе: $$3$$ 3. $\frac{12\alpha}{3a+b} + \frac{4b}{3a+b}$ * У этих дробей одинаковый знаменатель, поэтому просто складываем числители: $$\frac{12\alpha + 4b}{3a+b}$$ * Вынесем 4 за скобки в числителе: $$\frac{4(3\alpha + b)}{3a+b}$$ 4. $\frac{14m}{2m-n} + \frac{7n}{n-2m}$ * Заметим, что $n - 2m = -(2m - n)$. Тогда: $$\frac{14m}{2m-n} - \frac{7n}{2m-n}$$ * Приведем к общему знаменателю: $$\frac{14m - 7n}{2m-n}$$ * Вынесем 7 за скобки в числителе: $$\frac{7(2m - n)}{2m-n}$$ * Сократим $(2m - n)$ в числителе и знаменателе: $$7$$ 5. $\frac{21m}{3m+n} + \frac{7n}{n+3m}$ * У этих дробей одинаковый знаменатель, поэтому просто складываем числители: $$\frac{21m + 7n}{3m+n}$$ * Вынесем 7 за скобки в числителе: $$\frac{7(3m + n)}{3m+n}$$ * Сократим $(3m + n)$ в числителе и знаменателе: $$7$$ 6. $\frac{\alpha x^2}{\alpha-m} - \frac{mx^2}{\alpha-m}$ * У этих дробей одинаковый знаменатель, поэтому просто вычитаем числители: $$\frac{\alpha x^2 - mx^2}{\alpha-m}$$ * Вынесем $x^2$ за скобки в числителе: $$\frac{x^2(\alpha - m)}{\alpha-m}$$ * Сократим $(\alpha - m)$ в числителе и знаменателе: $$x^2$$ 7. $\frac{7x}{x^2+5} + \frac{x^3-2x}{x^2+5}$ * У этих дробей одинаковый знаменатель, поэтому просто складываем числители: $$\frac{7x + x^3 - 2x}{x^2+5}$$ * Упростим числитель: $$\frac{x^3 + 5x}{x^2+5}$$ * Вынесем $x$ за скобки в числителе: $$\frac{x(x^2 + 5)}{x^2+5}$$ * Сократим $(x^2 + 5)$ в числителе и знаменателе: $$x$$ 8. $\frac{8x^2}{x^2+1} - \frac{5x^2-3}{x^2+1}$ * У этих дробей одинаковый знаменатель, поэтому просто вычитаем числители: $$\frac{8x^2 - (5x^2 - 3)}{x^2+1}$$ * Раскроем скобки в числителе: $$\frac{8x^2 - 5x^2 + 3}{x^2+1}$$ * Упростим числитель: $$\frac{3x^2 + 3}{x^2+1}$$ * Вынесем 3 за скобки в числителе: $$\frac{3(x^2 + 1)}{x^2+1}$$ * Сократим $(x^2 + 1)$ в числителе и знаменателе: $$3$$ 9. $\frac{7x-2}{x+2} - \frac{3x-10}{x+2}$ * У этих дробей одинаковый знаменатель, поэтому просто вычитаем числители: $$\frac{(7x-2) - (3x-10)}{x+2}$$ * Раскроем скобки в числителе: $$\frac{7x - 2 - 3x + 10}{x+2}$$ * Упростим числитель: $$\frac{4x + 8}{x+2}$$ * Вынесем 4 за скобки в числителе: $$\frac{4(x + 2)}{x+2}$$ * Сократим $(x + 2)$ в числителе и знаменателе: $$4$$ 10. $\frac{15}{c^2-5c} - \frac{3c}{c^2-5c}$ * У этих дробей одинаковый знаменатель, поэтому просто вычитаем числители: $$\frac{15 - 3c}{c^2-5c}$$ * Вынесем 3 за скобки в числителе: $$\frac{3(5 - c)}{c(c-5)}$$ * Заметим, что $5 - c = -(c - 5)$. Тогда: $$\frac{-3(c - 5)}{c(c-5)}$$ * Сократим $(c - 5)$ в числителе и знаменателе: $$-\frac{3}{c}$$ 11. $\frac{2m+k}{5m+5k} + \frac{8m+9k}{5k+15m}$ * Вынесем общие множители в знаменателях: $$\frac{2m+k}{5(m+k)} + \frac{8m+9k}{5(k+3m)}$$ * Приведем к общему знаменателю $5(m+k)(3m+k)$: $$\frac{(2m+k)(3m+k) + (8m+9k)(m+k)}{5(m+k)(3m+k)}$$ * Раскроем скобки в числителе: $$\frac{6m^2 + 2mk + 3mk + k^2 + 8m^2 + 8mk + 9mk + 9k^2}{5(m+k)(3m+k)}$$ * Упростим числитель: $$\frac{14m^2 + 22mk + 10k^2}{5(m+k)(3m+k)}$$ 12. $\frac{17x-4\alpha}{x-\alpha} + \frac{6x+7a}{\alpha-x}$ * Заметим, что $\alpha - x = -(x - \alpha)$. Тогда: $$\frac{17x-4\alpha}{x-\alpha} - \frac{6x+7a}{x-\alpha}$$ * Приведем к общему знаменателю: $$\frac{17x - 4\alpha - (6x + 7\alpha)}{x-\alpha}$$ * Раскроем скобки в числителе: $$\frac{17x - 4\alpha - 6x - 7\alpha}{x-\alpha}$$ * Упростим числитель: $$\frac{11x - 11\alpha}{x-\alpha}$$ * Вынесем 11 за скобки в числителе: $$\frac{11(x - \alpha)}{x-\alpha}$$ * Сократим $(x - \alpha)$ в числителе и знаменателе: $$11$$ 13. $\frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m}$ * Заметим, что $n - m = -(m - n)$. Тогда: $$\frac{2m}{m-n} - \frac{2n}{m-n}$$ * Приведем к общему знаменателю: $$\frac{2m - 2n}{m-n}$$ * Вынесем 2 за скобки в числителе: $$\frac{2(m - n)}{m-n}$$ * Сократим $(m - n)$ в числителе и знаменателе: $$2$$ 14. $\frac{2a+b}{a-b} + \frac{2b-5a}{a-b}$ * У этих дробей одинаковый знаменатель, поэтому просто складываем числители: $$\frac{2a + b + 2b - 5a}{a-b}$$ * Упростим числитель: $$\frac{-3a + 3b}{a-b}$$ * Вынесем -3 за скобки в числителе: $$\frac{-3(a - b)}{a-b}$$ * Сократим $(a - b)$ в числителе и знаменателе: $$-3$$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что-то осталось неясным, спрашивай ещё!