Реши задачи по геометрии: найди площадь ромба, если известна сторона и расстояние от точки пересечения диагоналей до неё; найди высоту ромба, если известна площадь и периметр; найди площадь параллелограмма, если известна высота, отрезки, на которые высота делит сторону, и диагональ.

**Задача 86:** Представим ромб $ABCD$, где $O$ - точка пересечения диагоналей. Расстояние от точки $O$ до стороны ромба — это перпендикуляр, опущенный из $O$ на сторону, например, на $AD$. Назовём этот перпендикуляр $OK$. Получается, что $OK = 2$. $OK$ является радиусом вписанной окружности ромба. Площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту, то есть $S = a \cdot h$. В нашем случае, высота $h$ равна двум радиусам вписанной окружности, то есть $h = 2 \cdot OK = 2 \cdot 2 = 4$. Тогда площадь ромба будет $S = 12 \cdot 4 = 48$. **Ответ:** 48 **Задача 87:** Площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту: $S = a \cdot h$. Периметр ромба равен $4a$, где $a$ — сторона ромба. Из условия нам известно, что периметр равен 36, значит, $4a = 36$, откуда $a = 9$. Теперь, когда мы знаем сторону ромба и его площадь, можно найти высоту: $h = S / a = 63 / 9 = 7$. **Ответ:** 7 **Задача 88:** Сначала найдём сторону $AD$ параллелограмма: $AD = AH + HD = 1 + 63 = 64$. Теперь рассмотрим треугольник $BHD$. Он прямоугольный, так как $BH$ — высота. По теореме Пифагора найдём $BH$: $BH^2 = BD^2 - HD^2 = 65^2 - 63^2 = (65 + 63)(65 - 63) = 128 \cdot 2 = 256$. Значит, $BH = \sqrt{256} = 16$. Площадь параллелограмма можно найти как произведение высоты на сторону, к которой она проведена: $S = BH \cdot AD = 16 \cdot 64 = 1024$. **Ответ:** 1024