Научи меня решать неравенство 3x² + 6x - 105 ≥ 0

Привет! Давай решим неравенство $3x^2 + 6x - 105 \ge 0$. 1. **Упростим неравенство:** Разделим обе части на 3, чтобы было проще считать:$$x^2 + 2x - 35 \ge 0$$ 2. **Найдем корни квадратного уравнения:** Чтобы решить неравенство, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 + 2x - 35 = 0$. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 12}{2} = \frac{10}{2} = 5$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 12}{2} = \frac{-14}{2} = -7$ 3. **Нарисуем числовую прямую:** Отметим корни (-7 и 5) на числовой прямой. Они разделят прямую на три интервала: $(-\infty; -7]$, $[-7; 5]$, $[5; +\infty)$ 4. **Определим знаки на интервалах:** Возьмем тестовые значения из каждого интервала и подставим их в упрощенное неравенство $x^2 + 2x - 35 \ge 0$, чтобы определить знак: - $x = -8$ (из интервала $(-\infty; -7]$): $(-8)^2 + 2 \cdot (-8) - 35 = 64 - 16 - 35 = 13 > 0$ (знак +) - $x = 0$ (из интервала $[-7; 5]$): $0^2 + 2 \cdot 0 - 35 = -35 < 0$ (знак -) - $x = 6$ (из интервала $[5; +\infty)$): $6^2 + 2 \cdot 6 - 35 = 36 + 12 - 35 = 13 > 0$ (знак +) 5. **Запишем решение:** Нам нужны интервалы, где выражение больше или равно нулю. Это интервалы, где у нас знак "+". **Ответ: $x \in (-\infty; -7] \cup [5; +\infty)$**