Реши уравнение $\sqrt{4-2x} = x-2$

Question

Вопрос:

Реши уравнение $\sqrt{4-2x} = x-2$

$Реши уравнение $\sqrt{4-2x} = x-2$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим уравнение $\sqrt{4-2x} = x-2$.\begin{enumerate} \item Сначала возведём обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня: $(\sqrt{4-2x})^2 = (x-2)^2$, и получим $4-2x = x^2 - 4x + 4$. \item Теперь перенесём всё в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение: $x^2 - 4x + 4 - 4 + 2x = 0$, то есть $x^2 - 2x = 0$. \item Вынесем $x$ за скобки: $x(x-2) = 0$. \item Получаем два возможных решения: $x = 0$ или $x - 2 = 0$, значит $x = 2$. \item Теперь проверим каждое решение, чтобы убедиться, что они подходят в исходное уравнение: \begin{itemize} \item Если $x = 0$, то $\sqrt{4-2(0)} = 0-2$, то есть $\sqrt{4} = -2$, что неверно, так как $2 \neq -2$. Значит, $x = 0$ не подходит. \item Если $x = 2$, то $\sqrt{4-2(2)} = 2-2$, то есть $\sqrt{0} = 0$, что верно. Значит, $x = 2$ - решение. \end{itemize} \end{enumerate} **Ответ: $x = 2$**

Реши уравнение $\sqrt{4-2x} = x-2$

Ответ ассистента

Другие решения