Реши неравенство (x + 4)(x - 1)(x - 5) \le 0

Question

Вопрос:

Реши неравенство (x + 4)(x - 1)(x - 5) \le 0

$Реши неравенство (x + 4)(x - 1)(x - 5) \le 0$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим неравенство $(x + 4)(x - 1)(x - 5) \le 0$. Сначала найдем нули каждого множителя: 1. $x + 4 = 0$, откуда $x = -4$ 2. $x - 1 = 0$, откуда $x = 1$ 3. $x - 5 = 0$, откуда $x = 5$ Теперь отметим эти точки на числовой прямой и посмотрим, какие знаки будут у выражения на каждом интервале: `----(-4)----(1)----(5)---->` * $x < -4$: все три множителя отрицательные, поэтому произведение отрицательное. * $-4 < x < 1$: первый множитель положительный, остальные два отрицательные, поэтому произведение положительное. * $1 < x < 5$: первые два множителя положительные, последний отрицательный, поэтому произведение отрицательное. * $x > 5$: все три множителя положительные, поэтому произведение положительное. Нам нужно, чтобы $(x + 4)(x - 1)(x - 5) \le 0$, то есть меньше или равно нулю. Значит, подходят интервалы, где выражение отрицательное, и сами точки $-4$, $1$ и $5$, где выражение равно нулю. **Ответ: $x \in (-\infty, -4] \cup [1, 5]$**

Реши неравенство (x + 4)(x - 1)(x - 5) \le 0

Ответ ассистента

Другие решения