Реши неравенство (x + 4)(x - 1)(x - 5) <= 0

Question

Вопрос:

Реши неравенство (x + 4)(x - 1)(x - 5) <= 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим неравенство $(x + 4)(x - 1)(x - 5) \le 0$ методом интервалов. 1. **Найдем нули функции:** * $x + 4 = 0$, значит $x = -4$ * $x - 1 = 0$, значит $x = 1$ * $x - 5 = 0$, значит $x = 5$ 2. **Отметим эти точки на числовой прямой:** ----(-4)----(1)----(5)---> X 3. **Определим знаки на каждом интервале:** * $x < -4$: Все три скобки отрицательные, значит, произведение отрицательное: $(-)(-)(-) = -$ * $-4 < x < 1$: Первая скобка положительная, остальные две отрицательные: $(+)(-)(-) = +$ * $1 < x < 5$: Первые две скобки положительные, последняя отрицательная: $(+)(+)(-) = -$ * $x > 5$: Все три скобки положительные: $(+)(+)(+) = +$ 4. **Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю (с учётом знака $\le$):** Нам подходят интервалы, где стоит знак "-". Также включаем точки, где функция равна нулю (нули функции). **Ответ:** $x \in (-\infty, -4] \cup [1, 5]$ То есть, $x$ принадлежит промежутку от минус бесконечности до -4 включительно, и от 1 до 5 включительно. Удачи!

Реши неравенство (x + 4)(x - 1)(x - 5) &lt;= 0

Ответ ассистента

Другие решения

Реши неравенство (x + 4)(x - 1)(x - 5) <= 0