Определи, на каких промежутках из области определения функция y = 3x²+2x-5 отрицательна

Для решения этих заданий нужно найти, при каких значениях $x$ функция $y$ становится отрицательной. Это значит, нужно решить неравенство $y < 0$ для каждой функции. a) $y = 3x^2 + 2x - 5$: Решаем неравенство $3x^2 + 2x - 5 < 0$. Сначала найдем корни уравнения $3x^2 + 2x - 5 = 0$. Дискриминант $D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64$. Корни: $x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 8}{6} = 1$, $x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 8}{6} = -\frac{5}{3}$. Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, функция отрицательна между корнями. **Ответ: $x \in (-\frac{5}{3}; 1)$** б) $y = -3 - \sqrt{x^2 - x}$: Решаем неравенство $-3 - \sqrt{x^2 - x} < 0$. Сначала определим область определения: $x^2 - x \geq 0$, то есть $x(x - 1) \geq 0$. Это выполняется при $x \in (-\infty; 0] \cup [1; +\infty)$. Так как квадратный корень всегда неотрицателен, а перед ним стоит минус, то $-\sqrt{x^2 - x} \leq 0$. Значит, $-3 - \sqrt{x^2 - x}$ всегда меньше нуля в своей области определения. **Ответ: $x \in (-\infty; 0] \cup [1; +\infty)$** в) $y = \frac{(x - 3)(x - 1)^2}{(x + 2)^3}$: Решаем неравенство $\frac{(x - 3)(x - 1)^2}{(x + 2)^3} < 0$. Нули числителя: $x = 3$ и $x = 1$ (повторяющийся). Нули знаменателя: $x = -2$. Метод интервалов: рисуем числовую прямую, отмечаем точки -2, 1, 3. Определяем знаки на интервалах: $(-\infty; -2)$, $(-2; 1)$, $(1; 3)$, $(3; +\infty)$. На $(-\infty; -2)$ функция положительна, на $(-2; 1)$ функция отрицательна, в точке $x=1$ функция равна нулю, на $(1; 3)$ функция отрицательна, на $(3; +\infty)$ функция положительна. **Ответ: $x \in (-2; 1) \cup (1; 3)$** г) $y = 2|x - 1| - x - 2$: Решаем неравенство $2|x - 1| - x - 2 < 0$. Рассмотрим два случая: 1) $x \geq 1$: $2(x - 1) - x - 2 < 0$, то есть $2x - 2 - x - 2 < 0$, $x - 4 < 0$, $x < 4$. Значит, $1 \leq x < 4$. 2) $x < 1$: $2(1 - x) - x - 2 < 0$, то есть $2 - 2x - x - 2 < 0$, $-3x < 0$, $x > 0$. Значит, $0 < x < 1$. **Ответ: $x \in (0; 4)$**