Реши задачу: Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 2 ч, а велосипедист — за 6 ч. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проехал каждый до встречи, если расстояние между пунктами 60 км? Решите задачу двумя способами.

Привет! Давай решим эту задачку вместе. **1 способ: Через скорость сближения** 1. Сначала найдем скорости каждого: * Скорость мотоциклиста: $60 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 30 \text{ км/ч}$ * Скорость велосипедиста: $60 \text{ км} / 6 \text{ ч} = 10 \text{ км/ч}$ 2. Теперь найдем скорость сближения (то есть насколько быстро они вместе сокращают расстояние между собой): * Скорость сближения: $30 \text{ км/ч} + 10 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}$ 3. Узнаем, сколько времени они ехали до встречи: * Время до встречи: $60 \text{ км} / 40 \text{ км/ч} = 1,5 \text{ часа}$ 4. Теперь найдем, сколько каждый проехал: * Мотоциклист: $30 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 45 \text{ км}$ * Велосипедист: $10 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 15 \text{ км}$ **2 способ: Через части расстояния** 1. Представим, что всё расстояние – это 1. 2. Найдем, какую часть пути проезжает каждый за 1 час: * Мотоциклист: $1/2$ (половину пути) * Велосипедист: $1/6$ (одну шестую пути) 3. Узнаем, какую часть пути они проезжают вместе за 1 час: * $1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3$ (две трети пути) 4. Получается, что $2/3$ пути они проезжают за 1 час. Чтобы узнать, за сколько часов они проедут весь путь (то есть 1), нужно: * $1 / (2/3) = 1 \cdot (3/2) = 1,5$ часа 5. Дальше, как и в первом способе, умножаем скорости на время, чтобы узнать расстояние. * Мотоциклист: $30 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 45 \text{ км}$ * Велосипедист: $10 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 15 \text{ км}$ **Ответ:** Мотоциклист проехал 45 км, а велосипедист – 15 км.