Помоги построить график функции и определить, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки в заданиях 3 и 4

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! **Задание 3** Чтобы построить график кусочной функции, нужно рассмотреть каждый «кусочек» отдельно. 1. $y = 3x - 3$, если $x < 2$ — это прямая линия. Берём значения $x$ меньше 2, например, $x = 1$ и $x = 0$, и находим соответствующие значения $y$: * $x = 1$, $y = 3 * 1 - 3 = 0$ * $x = 0$, $y = 3 * 0 - 3 = -3$ Отмечаем точку (1; 0) и (0; -3) на координатной плоскости и проводим прямую. Важно помнить, что точка при $x = 2$ будет «выколотой», так как этот кусочек определён только для $x < 2$. 2. $y = -3x + 8,5$, если $2 \leq x \leq 3$ — тоже прямая линия. Берём значения $x$ от 2 до 3, например, $x = 2$ и $x = 3$, и находим соответствующие значения $y$: * $x = 2$, $y = -3 * 2 + 8,5 = 2,5$ * $x = 3$, $y = -3 * 3 + 8,5 = -0,5$ Отмечаем точки (2; 2,5) и (3; -0,5) на координатной плоскости и проводим отрезок, соединяющий их. 3. $y = 3,5x - 11$, если $x > 3$ — и снова прямая линия. Берём значения $x$ больше 3, например, $x = 4$ и $x = 5$, и находим соответствующие значения $y$: * $x = 4$, $y = 3,5 * 4 - 11 = 3$ * $x = 5$, $y = 3,5 * 5 - 11 = 6,5$ Отмечаем точку (4; 3) и (5; 6,5) на координатной плоскости и проводим прямую. Точка при $x = 3$ будет «выколотой», так как этот кусочек определён только для $x > 3$. Теперь, когда у тебя есть график, нужно определить, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ (горизонтальная прямая) имеет с графиком ровно две общие точки. Это произойдёт, когда прямая $y = m$ проходит через «стык» двух кусочков графика или касается одного из них. Посмотри на график и определи значения $y$ в точках стыка и экстремумах. *Замечание:* Без графика трудно точно сказать, какие значения $m$ подойдут. Но общий принцип такой: нужно найти такие горизонтальные линии, которые пересекают график ровно в двух местах. **Задание 4** 1. $y = 2x - 2$, если $x < 3$ * $x = 2$, $y = 2 * 2 - 2 = 2$ * $x = 1$, $y = 2 * 1 - 2 = 0$ Отмечаем точку (2; 2) и (1; 0) на координатной плоскости и проводим прямую. Важно помнить, что точка при $x = 3$ будет «выколотой», так как этот кусочек определён только для $x < 3$. 2. $y = -3x + 13$, если $3 \leq x \leq 4$ * $x = 3$, $y = -3 * 3 + 13 = 4$ * $x = 4$, $y = -3 * 4 + 13 = 1$ Отмечаем точки (3; 4) и (4; 1) на координатной плоскости и проводим отрезок, соединяющий их. 3. $y = 1,5x - 7$, если $x > 4$ * $x = 5$, $y = 1,5 * 5 - 7 = 0,5$ * $x = 6$, $y = 1,5 * 6 - 7 = 2$ Отмечаем точку (5; 0,5) и (6; 2) на координатной плоскости и проводим прямую. Точка при $x = 4$ будет «выколотой», так как этот кусочек определён только для $x > 4$. Теперь, когда у тебя есть график, нужно определить, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ (горизонтальная прямая) имеет с графиком ровно две общие точки. Это произойдёт, когда прямая $y = m$ проходит через «стык» двух кусочков графика или касается одного из них. Посмотри на график и определи значения $y$ в точках стыка и экстремумах. *Замечание:* Без графика трудно точно сказать, какие значения $m$ подойдут. Но общий принцип такой: нужно найти такие горизонтальные линии, которые пересекают график ровно в двух местах.