Реши биквадратное уравнение t⁴ + 10t² + 25 = 0

Question

Вопрос:

Реши биквадратное уравнение t⁴ + 10t² + 25 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим это уравнение! Уравнение $t^4 + 10t^2 + 25 = 0$ можно решить, если заметить, что левая часть очень похожа на полный квадрат. Вспомним формулу $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае можно представить $t^4$ как $(t^2)^2$, а $25$ как $5^2$. Тогда наше уравнение можно переписать как: $(t^2)^2 + 2 \cdot t^2 \cdot 5 + 5^2 = 0$ Теперь мы видим полный квадрат: $(t^2 + 5)^2 = 0$. Чтобы квадрат какого-то выражения равнялся нулю, само это выражение должно быть равно нулю: $t^2 + 5 = 0$ Теперь решим это уравнение относительно $t^2$: $t^2 = -5$ Поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным, то у этого уравнения нет действительных решений. **Ответ: нет действительных решений**

Реши биквадратное уравнение t⁴ + 10t² + 25 = 0

Ответ ассистента

Другие решения