Можешь помочь мне найти корень уравнения $4^{1-2x} = 64$?

Конечно, давай решим эти уравнения! 1. $4^{1-2x} = 64$ Представим 64 как степень числа 4: $64 = 4^3$. Тогда уравнение можно переписать как: $4^{1-2x} = 4^3$ Поскольку основания равны, приравниваем показатели: $1 - 2x = 3$ Решаем уравнение относительно $x$: $-2x = 3 - 1$ $-2x = 2$ $x = -1$ 2. $3^{x-18} = \frac{1}{9}$ Представим $\frac{1}{9}$ как степень числа 3: $\frac{1}{9} = 3^{-2}$. Тогда уравнение можно переписать как: $3^{x-18} = 3^{-2}$ Поскольку основания равны, приравниваем показатели: $x - 18 = -2$ Решаем уравнение относительно $x$: $x = -2 + 18$ $x = 16$ 3. $9^{6+3x} = 81^x$ Представим 9 и 81 как степени числа 3: $9 = 3^2$ и $81 = 3^4$. Тогда уравнение можно переписать как: $(3^2)^{6+3x} = (3^4)^x$ $3^{2(6+3x)} = 3^{4x}$ Поскольку основания равны, приравниваем показатели: $2(6+3x) = 4x$ Раскрываем скобки и решаем уравнение относительно $x$: $12 + 6x = 4x$ $6x - 4x = -12$ $2x = -12$ $x = -6$ 4. $6^{12,5x+2} = \frac{1}{216}$ Представим $\frac{1}{216}$ как степень числа 6: $\frac{1}{216} = 6^{-3}$. Тогда уравнение можно переписать как: $6^{12,5x+2} = 6^{-3}$ Поскольку основания равны, приравниваем показатели: $12,5x + 2 = -3$ Решаем уравнение относительно $x$: $12,5x = -3 - 2$ $12,5x = -5$ $x = -\frac{5}{12,5} = -\frac{50}{125} = -\frac{2}{5} = -0,4$ 5. $3^{1-3x} = 1,5 \cdot 2^{1-3x}$ Разделим обе части уравнения на $2^{1-3x}$: $\frac{3^{1-3x}}{2^{1-3x}} = 1,5$ $\left(\frac{3}{2}\right)^{1-3x} = 1,5$ $1,5^{1-3x} = 1,5^1$ Поскольку основания равны, приравниваем показатели: $1 - 3x = 1$ Решаем уравнение относительно $x$: $-3x = 1 - 1$ $-3x = 0$ $x = 0$ **Ответы:** 1. $x = -1$ 2. $x = 16$ 3. $x = -6$ 4. $x = -0,4$ 5. $x = 0$