Реши показательные уравнения: 1) 3^(5x+10) = 1

Question

Вопрос:

Реши показательные уравнения: 1) 3^(5x+10) = 1

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. Будем упрощать их, чтобы найти $x$ в каждом случае. 1) $3^{5x+10} = 1$ Любое число в степени 0 равно 1. Значит, $5x+10 = 0$. Решаем: $5x = -10$, тогда $x = -2$. 2) $9^{2x-4} = 81$ Заметим, что $81 = 9^2$. Тогда $2x-4 = 2$. Решаем: $2x = 6$, значит $x = 3$. 3) $10^{5x-9} = \frac{1}{10}$ Знаем, что $\frac{1}{10} = 10^{-1}$. Тогда $5x-9 = -1$. Решаем: $5x = 8$, значит $x = \frac{8}{5}$ или $x = 1,6$. 4) $6^{2x-3} = \sqrt[5]{36}$ Преобразуем: $\sqrt[5]{36} = 36^{\frac{1}{5}} = (6^2)^{\frac{1}{5}} = 6^{\frac{2}{5}}$. Тогда $2x-3 = \frac{2}{5}$. Решаем: $2x = 3 + \frac{2}{5} = \frac{17}{5}$, значит $x = \frac{17}{10}$ или $x = 1,7$. 5) $(0,1)^{x+3} = 10000$ Преобразуем: $0,1 = \frac{1}{10} = 10^{-1}$ и $10000 = 10^4$. Тогда $(10^{-1})^{x+3} = 10^4$. Получаем: $-1(x+3) = 4$, то есть $-x-3 = 4$. Решаем: $-x = 7$, значит $x = -7$. **Ответы:** 1) $x = -2$ 2) $x = 3$ 3) $x = 1,6$ 4) $x = 1,7$ 5) $x = -7

Реши показательные уравнения: 1) 3^(5x+10) = 1

Ответ ассистента

Другие решения