Помоги выразить через тригонометрические функции углов α и β отрезки, обозначенные на рисунках буквами x и y (рис. 19, а).

Конечно, давай помогу! Сейчас выразим отрезки $x$ и $y$ через тригонометрические функции углов $\alpha$ и $\beta$ на рисунках. Помни, что синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Поехали! а) В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 5: * $x = 5 \cdot cos(\alpha)$ (прилежащий катет) * $y = 5 \cdot sin(\alpha)$ (противолежащий катет) б) В равнобедренном треугольнике с углом $\alpha$: * $\frac{x}{2} = 1 \cdot cos(\alpha)$ * $x = 2 \cdot cos(\alpha)$ в) Здесь у нас два угла, $\alpha$ и $\beta$. Выразим $x$ и $y$: * $y = 1 \cdot cos(\beta)$ (прилежащий катет к углу $\beta$) * $x = y \cdot tg(\alpha) = cos(\beta) \cdot tg(\alpha)$ (противолежащий катет к углу $\alpha$) г) В прямоугольном треугольнике с углом $\beta$: * $x = 1 \cdot cos(\alpha)$ (прилежащий катет) * $y = x \cdot tg(\beta) = cos(\alpha) \cdot tg(\beta)$ (противолежащий катет к углу $\beta$) д) В прямоугольном треугольнике: * $y = 1 \cdot sin(\alpha)$ (противолежащий катет) * $x = 1 \cdot cos(\alpha)$ (прилежащий катет) е) Тут надо догадаться, что снизу тоже 1. Если это так, то: * $x = 1 \cdot cos(\alpha)$ (прилежащий катет) * $y = 1 \cdot sin(\alpha)$ (противолежащий катет) ж) В этом треугольнике: * $x = 3 \cdot cos(\alpha)$ (прилежащий катет к углу $\alpha$) * $\frac{2}{x} = tg(\beta)$ * $x = \frac{2}{tg(\beta)}$ з) В равнобедренном треугольнике: * $\frac{x}{2} = 1 \cdot cos(\alpha)$ * $x = 2 \cdot cos(\alpha)$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как это работает!