Докажи, что если в четырёхугольнике каждые два противолежащих угла равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм

Question

Вопрос:

Докажи, что если в четырёхугольнике каждые два противолежащих угла равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы доказать, что четырёхугольник $ABCD$ является параллелограммом, если его противоположные углы попарно равны, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны. 1. **Дано:** Четырёхугольник $ABCD$, у которого $\angle A = \angle C$ и $\angle B = \angle D$. 2. **Сумма углов четырёхугольника:** Сумма всех углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. Значит, $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$. 3. **Учитывая равенство углов:** Так как $\angle A = \angle C$ и $\angle B = \angle D$, мы можем записать сумму углов так: $2(\angle A + \angle B) = 360^\circ$. Следовательно, $\angle A + \angle B = 180^\circ$. 4. **Односторонние углы:** Углы $A$ и $B$ — односторонние углы при прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AB$. Поскольку их сумма равна $180^\circ$, то прямые $BC$ и $AD$ параллельны: $BC \parallel AD$. 5. **Аналогично:** Точно так же можно доказать, что $AB \parallel CD$. 6. **Вывод:** Так как противоположные стороны четырёхугольника $ABCD$ попарно параллельны, то он является параллелограммом.

Докажи, что если в четырёхугольнике каждые два противолежащих угла равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм

Ответ ассистента

Другие решения