Реши системы неравенств в задании 108: а) {x/2 > -3, 21 - x > 1; б) {2y > -3, y/8 - y/4 <= 1/2; в) {3x + 4 > 4, x/5 - x >= 8; г) {z/3 + z < 2, 2z - 4 < 0; д) { (z + 3)/2 > 0, (2y - 2)/2 <= -1/3, 1 - 4y >= 0

Решаю системы неравенств по порядку, как ты попросил! а) $\begin{cases} \frac{x}{2} > -3 \\ 21 - x > 1 \end{cases}$ * Решим первое неравенство: $\frac{x}{2} > -3$. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на 2: $x > -6$. * Теперь решим второе неравенство: $21 - x > 1$. Перенесем 21 в правую часть: $-x > 1 - 21$, значит $-x > -20$. Умножим обе части на -1 (и не забудем поменять знак неравенства!): $x < 20$. * Получаем решение: $-6 < x < 20$. б) $\begin{cases} 2y > -3 \\ \frac{y}{8} - \frac{y}{4} \le \frac{1}{2} \end{cases}$ * Решим первое неравенство: $2y > -3$. Разделим обе части на 2: $y > -\frac{3}{2}$, то есть $y > -1.5$. * Теперь решим второе неравенство: $\frac{y}{8} - \frac{y}{4} \le \frac{1}{2}$. Приведем дроби к общему знаменателю 8: $\frac{y}{8} - \frac{2y}{8} \le \frac{1}{2}$. Получаем $-\frac{y}{8} \le \frac{1}{2}$. Умножим обе части на -8 (и снова меняем знак неравенства!): $y \ge -4$. * Получаем решение: $y \ge -1.5$. в) $\begin{cases} 3x + 4 > 4 \\ \frac{x}{5} - x \ge 8 \end{cases}$ * Решим первое неравенство: $3x + 4 > 4$. Перенесем 4 в правую часть: $3x > 0$, значит $x > 0$. * Теперь решим второе неравенство: $\frac{x}{5} - x \ge 8$. Приведем к общему знаменателю 5: $\frac{x}{5} - \frac{5x}{5} \ge 8$. Получаем $-\frac{4x}{5} \ge 8$. Умножим обе части на -5/4 (знак неравенства меняем!): $x \le -10$. * Решения нет, так как не может быть одновременно $x > 0$ и $x \le -10$. г) $\begin{cases} \frac{z}{3} + z < 2 \\ 2z - 4 < 0 \end{cases}$ * Решим первое неравенство: $\frac{z}{3} + z < 2$. Приведем к общему знаменателю 3: $\frac{z}{3} + \frac{3z}{3} < 2$. Получаем $\frac{4z}{3} < 2$. Умножим обе части на 3/4: $z < \frac{3}{2}$, то есть $z < 1.5$. * Теперь решим второе неравенство: $2z - 4 < 0$. Перенесем 4 в правую часть: $2z < 4$, значит $z < 2$. * Получаем решение: $z < 1.5$. д) $\begin{cases} \frac{z + 3}{2} > 0 \\ \frac{2y - 2}{2} \le -\frac{1}{3} \\ 1 - 4y \ge 0 \end{cases}$ * Решим первое неравенство: $\frac{z + 3}{2} > 0$. Умножим обе части на 2: $z + 3 > 0$, значит $z > -3$. * Решим второе неравенство: $\frac{2y - 2}{2} \le -\frac{1}{3}$. Домножим обе части на 6: $3(2y-2) \le -2$, $6y - 6 \le -2$, $6y \le 4$, $y \le \frac{2}{3}$. * Решим третье неравенство: $1 - 4y \ge 0$. Перенесем 1 в правую часть: $-4y \ge -1$. Разделим обе части на -4 (знак меняем!): $y \le \frac{1}{4}$. * Получаем решение: $z > -3$ и $y \le \frac{1}{4}$.