Объясни, как решить системы неравенств в номере 108 а, б, в, г, д, е

Конечно, давай разберемся с этими неравенствами! а) Решим систему неравенств: 1. $\frac{x}{2} > -3$ Умножим обе части на 2: $x > -6$ 2. $21 - x > 1$ Вычтем 21 из обеих частей: $-x > -20$ Умножим обе части на -1 (не забываем поменять знак неравенства): $x < 20$ Объединяем решения: $-6 < x < 20$ б) Решим систему неравенств: 1. $2y > -3$ Разделим обе части на 2: $y > -\frac{3}{2}$ 2. $\frac{y}{8} - \frac{y}{4} \leq \frac{1}{2}$ Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{y - 2y}{8} \leq \frac{1}{2}$ Упростим: $\frac{-y}{8} \leq \frac{1}{2}$ Умножим обе части на -8 (не забываем поменять знак неравенства): $y \geq -4$ Объединяем решения: $y \geq -4$ и $y > -\frac{3}{2}$. Так как $-\frac{3}{2}$ больше, чем -4, то $y > -\frac{3}{2}$ в) Решим систему неравенств: 1. $3x + 4 > 4$ Вычтем 4 из обеих частей: $3x > 0$ Разделим обе части на 3: $x > 0$ 2. $\frac{x}{5} - x \geq 8$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{x - 5x}{5} \geq 8$ Упростим: $\frac{-4x}{5} \geq 8$ Умножим обе части на 5: $-4x \geq 40$ Разделим обе части на -4 (не забываем поменять знак неравенства): $x \leq -10$ Решения не пересекаются: $x > 0$ и $x \leq -10$. Значит, решений нет. г) Решим систему неравенств: 1. $\frac{z}{3} + z < 2$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{z + 3z}{3} < 2$ Упростим: $\frac{4z}{3} < 2$ Умножим обе части на 3: $4z < 6$ Разделим обе части на 4: $z < \frac{3}{2}$ 2. $2z - 4 < 0$ Прибавим 4 к обеим частям: $2z < 4$ Разделим обе части на 2: $z < 2$ Объединяем решения: $z < \frac{3}{2}$ д) Решим систему неравенств: 1. $\frac{z + 3}{2} > 0$ Умножим обе части на 2: $z + 3 > 0$ Вычтем 3 из обеих частей: $z > -3$ 2. $\frac{2}{z - 1} > 1$ Перенесем 1 влево: $\frac{2}{z - 1} - 1 > 0$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{2 - (z - 1)}{z - 1} > 0$ Упростим: $\frac{3 - z}{z - 1} > 0$ Найдем нули числителя и знаменателя: $z = 3$ и $z = 1$. Проверим знаки на интервалах: - $z < 1$: $\frac{3 - z}{z - 1} < 0$ - $1 < z < 3$: $\frac{3 - z}{z - 1} > 0$ - $z > 3$: $\frac{3 - z}{z - 1} < 0$ Нам нужно, чтобы выражение было больше нуля, значит $1 < z < 3$. Объединяем решения: $z > -3$ и $1 < z < 3$. Получаем: $1 < z < 3$ е) Решим систему неравенств: 1. $\frac{2y - 2}{2} < -\frac{1}{3}$ Упростим: $y - 1 < -\frac{1}{3}$ Прибавим 1 к обеим частям: $y < \frac{2}{3}$ 2. $1 - 4y \geq 0$ Вычтем 1 из обеих частей: $-4y \geq -1$ Разделим обе части на -4 (не забываем поменять знак неравенства): $y \leq \frac{1}{4}$ Объединяем решения: $y < \frac{2}{3}$ и $y \leq \frac{1}{4}$. Получаем: $y \leq \frac{1}{4}$