Найди объём и полную поверхность параллелепипеда, диагональ которого равна 3 см, а его измерения относятся как 1:2:2

Question

Вопрос:

Найди объём и полную поверхность параллелепипеда, диагональ которого равна 3 см, а его измерения относятся как 1:2:2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ – коэффициент пропорциональности, тогда длина равна $x$, ширина – $2x$, высота – $2x$. По теореме Пифагора для диагонали параллелепипеда: $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$, где $d$ – диагональ, $a$, $b$, $c$ – измерения параллелепипеда. Подставляем известные значения: $3^2 = x^2 + (2x)^2 + (2x)^2$ $9 = x^2 + 4x^2 + 4x^2$ $9 = 9x^2$ $x^2 = 1$ $x = 1$ (т.к. длина не может быть отрицательной). Значит, длина равна 1 см, ширина – 2 см, высота – 2 см. Объём параллелепипеда $V = a \cdot b \cdot c = 1 \cdot 2 \cdot 2 = 4$ см³. Площадь полной поверхности $S = 2(ab + bc + ac) = 2(1\cdot2 + 2\cdot2 + 1\cdot2) = 2(2 + 4 + 2) = 2\cdot8 = 16$ см². **Ответ: объём 4 см³, площадь поверхности 16 см²**

Найди объём и полную поверхность параллелепипеда, диагональ которого равна 3 см, а его измерения относятся как 1:2:2

Ответ ассистента

Другие решения