Выполни действия, реши уравнение, найди периметр и площадь прямоугольника, определи пройденный путь теплохода и сколько денег осталось у Оли

1. a) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 это 12. Значит, $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$, а $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$. Теперь складываем: $\frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{13}{12}$. Это неправильная дробь, выделяем целую часть: $\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$. б) Чтобы вычесть дроби $\frac{5}{6} - \frac{5}{9}$, тоже нужен общий знаменатель. Для 6 и 9 это 18. Значит, $\frac{5}{6} = \frac{15}{18}$, а $\frac{5}{9} = \frac{10}{18}$. Теперь вычитаем: $\frac{15}{18} - \frac{10}{18} = \frac{5}{18}$. в) Чтобы сложить $\frac{24}{25} + \frac{35}{36}$, нужен общий знаменатель. Это будет $25 \cdot 36 = 900$. Приводим дроби: $\frac{24}{25} = \frac{24 \cdot 36}{900} = \frac{864}{900}$, а $\frac{35}{36} = \frac{35 \cdot 25}{900} = \frac{875}{900}$. Складываем: $\frac{864}{900} + \frac{875}{900} = \frac{1739}{900}$. Выделяем целую часть: $\frac{1739}{900} = 1\frac{839}{900}$. г) Сначала превратим смешанные дроби в неправильные. $3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$ и $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$. Теперь делим: $\frac{16}{5} : \frac{5}{2} = \frac{16}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{32}{25}$. Выделяем целую часть: $\frac{32}{25} = 1\frac{7}{25}$. 2. Решаем уравнение $12x + 3,05 = 7,85$. Сначала вычитаем 3,05 из обеих частей: $12x = 7,85 - 3,05 = 4,8$. Теперь делим обе части на 12: $x = \frac{4,8}{12} = 0,4$. 3. Периметр прямоугольника это сумма длин всех его сторон. Если стороны 4,9 см и 2,4 см, то периметр $P = 2(4,9 + 2,4) = 2 \cdot 7,3 = 14,6$ см. Площадь прямоугольника это произведение его сторон: $S = 4,9 \cdot 2,4 = 11,76$ квадратных сантиметров. 4. Путь по течению: $S_1 = (28,8 + 2,2) \cdot 3,2 = 31 \cdot 3,2 = 99,2$ км. Путь против течения: $S_2 = (28,8 - 2,2) \cdot 2,5 = 26,6 \cdot 2,5 = 66,5$ км. Общий путь: $S = S_1 + S_2 = 99,2 + 66,5 = 165,7$ км. 5. Если 120 рублей это $\frac{2}{3}$ всех денег, то чтобы узнать, сколько всего денег у Оли было, нужно разделить 120 на $\frac{2}{3}$. То есть $120 : \frac{2}{3} = 120 \cdot \frac{3}{2} = \frac{360}{2} = 180$ рублей. Значит, у Оли было 180 рублей. Чтобы узнать, сколько денег у неё осталось, вычитаем потраченное: $180 - 120 = 60$ рублей.