Реши системы неравенств из задания 108

Решим системы неравенств из задания 108. a) $\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{x}{5} > 3 \\ 21 - x > 1 \end{cases}$ Первое неравенство: $\frac{5x - 2x}{10} > 3$, $\frac{3x}{10} > 3$, $3x > 30$, $x > 10$. Второе неравенство: $21 - x > 1$, $-x > -20$, $x < 20$. Решение: $10 < x < 20$. б) $\begin{cases} \frac{z}{3} + z < 2 \\ 2z - 4 < 0 \end{cases}$ Первое неравенство: $\frac{z + 3z}{3} < 2$, $\frac{4z}{3} < 2$, $4z < 6$, $z < \frac{3}{2}$. Второе неравенство: $2z < 4$, $z < 2$. Решение: $z < \frac{3}{2}$. в) $\begin{cases} 2y > -3 \\ \frac{y}{8} - \frac{y}{4} \le \frac{1}{2} \end{cases}$ Первое неравенство: $y > -\frac{3}{2}$. Второе неравенство: $\frac{y - 2y}{8} \le \frac{1}{2}$, $\frac{-y}{8} \le \frac{1}{2}$, $-y \le 4$, $y \ge -4$. Решение: $-\frac{3}{2} < y \le -4$ (противоречие, так как $-\frac{3}{2}$ больше, чем -4, решения нет). г) $\begin{cases} 3x + 4 > 4 \\ \frac{x}{5} - x \ge 8 \end{cases}$ Первое неравенство: $3x > 0$, $x > 0$. Второе неравенство: $\frac{x - 5x}{5} \ge 8$, $\frac{-4x}{5} \ge 8$, $-4x \ge 40$, $x \le -10$. Решение: нет решений, так как $x$ не может быть одновременно больше 0 и меньше или равно -10. д) $\begin{cases} \frac{z - 1}{2} > 1 \\ z + 3 > 0 \end{cases}$ Первое неравенство: $z - 1 > 2$, $z > 3$. Второе неравенство: $z > -3$. Решение: $z > 3$. е) $\begin{cases} \frac{2y - 2}{2} \le -\frac{1}{3} \\ 1 - 4y \ge 0 \end{cases}$ Первое неравенство: $y - 1 \le -\frac{1}{3}$, $y \le \frac{2}{3}$. Второе неравенство: $-4y \ge -1$, $y \le \frac{1}{4}$. Решение: $y \le \frac{1}{4}$.