Конечно, сейчас помогу!
**1.78 a)**
Чтобы найти значение выражения $\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} : \frac{2}{7}$, нужно выполнить умножение и деление дробей по порядку.
1. Первое действие — умножение: $\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64}$.
* Сокращаем дроби: $\frac{4}{9}$ и $\frac{63}{64}$ можно сократить. 4 и 64 сокращаются на 4, остаётся 1 и 16. 9 и 63 сокращаются на 9, остаётся 1 и 7. Получаем: $\frac{1}{1} \cdot \frac{7}{16} = \frac{7}{16}$.
2. Второе действие — деление: $\frac{7}{16} : \frac{2}{7}$.
* Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевёрнутую вторую: $\frac{7}{16} \cdot \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 7}{16 \cdot 2} = \frac{49}{32}$.
3. Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{49}{32} = 1 \frac{17}{32}$.
**Ответ: $\frac{49}{32}$ или $1 \frac{17}{32}$**
**1.78 б)**
Чтобы найти значение выражения $(\frac{1}{2})^2 : \frac{5}{6} : \frac{7}{15}$, нужно выполнить возведение в степень и деление дробей по порядку.
1. Первое действие — возведение в степень: $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
2. Второе действие — деление: $\frac{1}{4} : \frac{5}{6}$.
* Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевёрнутую вторую: $\frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20}$.
* Сокращаем дробь: $\frac{6}{20}$ можно сократить на 2, остаётся $\frac{3}{10}$.
3. Третье действие — деление: $\frac{3}{10} : \frac{7}{15}$.
* Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевёрнутую вторую: $\frac{3}{10} \cdot \frac{15}{7} = \frac{3 \cdot 15}{10 \cdot 7} = \frac{45}{70}$.
* Сокращаем дробь: $\frac{45}{70}$ можно сократить на 5, остаётся $\frac{9}{14}$.
**Ответ: $\frac{9}{14}$**
**1.79 a)**
Чтобы вычислить значение выражения $(\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15}) : (\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5})$, нужно выполнить действия в скобках, а затем деление.
1. Первое действие — сложение в первых скобках: $\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15}$.
* Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 30, 2 и 15 будет 30. $\frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{7 + 15 + 8}{30} = \frac{30}{30} = 1$.
2. Второе действие — вычитание во вторых скобках: $\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5}$.
* Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 50, 25 и 5 будет 50. $\frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{49 - 28 - 20}{50} = \frac{1}{50}$.
3. Третье действие — деление: $1 : \frac{1}{50}$.
* Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить число на перевёрнутую дробь: $1 \cdot \frac{50}{1} = 50$.
**Ответ: 50**
**1.79 б)**
Чтобы вычислить значение выражения $39 : (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) + (\frac{3}{10})^2 \cdot (\frac{2}{3} - \frac{7}{18})$, нужно выполнить действия в скобках, затем возведение в степень, умножение и сложение.
1. Первое действие — сложение в первых скобках: $\frac{3}{8} + \frac{1}{6}$.
* Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 8 и 6 будет 24. $\frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{9 + 4}{24} = \frac{13}{24}$.
2. Второе действие — вычитание во вторых скобках: $\frac{2}{3} - \frac{7}{18}$.
* Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 3 и 18 будет 18. $\frac{12}{18} - \frac{7}{18} = \frac{12 - 7}{18} = \frac{5}{18}$.
3. Третье действие — возведение в степень: $(\frac{3}{10})^2 = \frac{3}{10} \cdot \frac{3}{10} = \frac{9}{100}$.
4. Четвёртое действие — умножение: $\frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18}$.
* Сокращаем дроби: $\frac{9}{100}$ и $\frac{5}{18}$ можно сократить. 9 и 18 сокращаются на 9, остаётся 1 и 2. 5 и 100 сокращаются на 5, остаётся 1 и 20. Получаем: $\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{40}$.
5. Пятое действие — деление: $39 : \frac{13}{24}$.
* Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить число на перевёрнутую дробь: $39 \cdot \frac{24}{13} = \frac{39 \cdot 24}{13} = \frac{936}{13}$.
* Сокращаем дробь: $\frac{936}{13}$ можно сократить на 13, остаётся 72.
6. Шестое действие — сложение: $72 + \frac{1}{40}$.
* Приводим к общему знаменателю: $72 + \frac{1}{40} = \frac{2880}{40} + \frac{1}{40} = \frac{2881}{40}$.
7. Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{2881}{40} = 72 \frac{1}{40}$.
**Ответ: $72 \frac{1}{40}$ или $\frac{2881}{40}$**
**1.79 в)**
Чтобы вычислить значение выражения $(1 - \frac{1}{3}) : (3 - \frac{1}{4})$, нужно выполнить действия в скобках, а затем деление.
1. Первое действие — вычитание в первых скобках: $1 - \frac{1}{3}$.
* Приводим к общему знаменателю: $\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 1}{3} = \frac{2}{3}$.
2. Второе действие — вычитание во вторых скобках: $3 - \frac{1}{4}$.
* Приводим к общему знаменателю: $\frac{12}{4} - \frac{1}{4} = \frac{12 - 1}{4} = \frac{11}{4}$.
3. Третье действие — деление: $\frac{2}{3} : \frac{11}{4}$.
* Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевёрнутую вторую: $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{11} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 11} = \frac{8}{33}$.
**Ответ: $\frac{8}{33}$**
