Выполни действия, реши уравнение, найди периметр и площадь прямоугольника, определи путь теплохода и количество денег у Оли

Решаю задачи по порядку: 1. Чтобы выполнить действие $\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$, нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 — это 12. Поэтому: $$\frac{1}{4} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{3+10}{12} = \frac{13}{12}$$ Теперь выделим целую часть: $\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$ **Ответ: a) не подходит, так как правильный ответ $1\frac{1}{12}$** 2. Решим уравнение $12x + 3,05 = 7,85$. Чтобы найти $x$, нужно сначала избавиться от числа 3,05. Для этого вычтем 3,05 из обеих частей уравнения: $$12x + 3,05 - 3,05 = 7,85 - 3,05$$ $$12x = 4,8$$ Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 12: $$\frac{12x}{12} = \frac{4,8}{12}$$ $$x = 0,4$$ **Ответ: x = 0,4** 3. Чтобы найти периметр и площадь прямоугольника со сторонами 4,9 см и 2,4 см, используем формулы: Периметр прямоугольника: $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон. Площадь прямоугольника: $S = a \cdot b$ Подставим значения: $$P = 2(4,9 + 2,4) = 2(7,3) = 14,6 \text{ см}$$ $$S = 4,9 \cdot 2,4 = 11,76 \text{ см}^2$$ **Ответ: Периметр равен 14,6 см, площадь равна 11,76 см²** 4. Чтобы найти путь теплохода, нужно рассмотреть два участка пути: по течению и против течения. Скорость по течению: $v_{по} = v_{собств} + v_{теч} = 28,8 + 2,2 = 31 \text{ км/ч}$ Скорость против течения: $v_{против} = v_{собств} - v_{теч} = 28,8 - 2,2 = 26,6 \text{ км/ч}$ Путь по течению: $S_{по} = v_{по} \cdot t_{по} = 31 \cdot 3,2 = 99,2 \text{ км}$ Путь против течения: $S_{против} = v_{против} \cdot t_{против} = 26,6 \cdot 2,5 = 66,5 \text{ км}$ Общий путь: $S_{общий} = S_{по} + S_{против} = 99,2 + 66,5 = 165,7 \text{ км}$ **Ответ: Общий путь теплохода 165,7 км** 5. Оля потратила 120 рублей, что составляет $\frac{2}{3}$ имеющихся денег. Чтобы узнать, сколько денег было у Оли изначально, нужно найти число, $\frac{2}{3}$ которого равно 120. Пусть $x$ — количество денег у Оли. Тогда $\frac{2}{3}x = 120$ Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$: $$x = 120 \cdot \frac{3}{2} = \frac{120 \cdot 3}{2} = \frac{360}{2} = 180 \text{ рублей}$$ Теперь узнаем, сколько денег осталось у Оли: $180 - 120 = 60 \text{ рублей}$ **Ответ: У Оли осталось 60 рублей**