Помоги составить таблицу и перевести условие задачи с русского языка на математический: В зрительном зале 1200 стульев, расположенных рядами с одинаковым числом стульев в каждом ряду.

Привет! Давай помогу решить эту задачку. \n\nПусть изначально в зале было $x$ рядов стульев, и в каждом ряду было $y$ стульев. Тогда общее количество стульев можно выразить как:\n\n$x \cdot y = 1200$\n\nКогда в каждом ряду добавили 5 стульев, количество рядов уменьшилось на 8. Значит, можно записать:\n\n$(x - 8) \cdot (y + 5) = 1200$\n\nТеперь у нас есть система из двух уравнений:\n\n$$\begin{cases}\n x \cdot y = 1200 \\n (x - 8) \cdot (y + 5) = 1200\n\end{cases}$$\n\nРаскроем скобки во втором уравнении:\n\n$x \cdot y + 5x - 8y - 40 = 1200$\n\nТак как $x \cdot y = 1200$, можем упростить это уравнение:\n\n$1200 + 5x - 8y - 40 = 1200$\n$5x - 8y = 40$\n\nВыразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = \frac{1200}{y}$. Подставим это выражение во второе уравнение:\n\n$5 \cdot \frac{1200}{y} - 8y = 40$\n\nУмножим обе части уравнения на $y$, чтобы избавиться от дроби:\n\n$6000 - 8y^2 = 40y$\n$8y^2 + 40y - 6000 = 0$\n\nРазделим все на 8, чтобы упростить уравнение:\n\n$y^2 + 5y - 750 = 0$\n\nРешим это квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен:\n\n$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-750) = 25 + 3000 = 3025$\n\nТеперь найдем корни уравнения:\n\n$y_1 = \frac{-5 + \sqrt{3025}}{2} = \frac{-5 + 55}{2} = \frac{50}{2} = 25$\n$y_2 = \frac{-5 - \sqrt{3025}}{2} = \frac{-5 - 55}{2} = \frac{-60}{2} = -30$\n\nТак как количество стульев не может быть отрицательным, берем $y = 25$. Теперь найдем $x$:\n\n$x = \frac{1200}{25} = 48$\n\nИтак, изначально было 48 рядов, и в каждом ряду было 25 стульев. \n\n**Ответ: 48 рядов и 25 стульев в каждом ряду.**