Сколько решений имеет уравнение х³ = |х|?

Давай разберёмся! Уравнение $x^3 = |x|$ имеет несколько решений. Чтобы их найти, рассмотрим два случая: 1. Если $x$ больше или равен нулю ($x \geq 0$), то $|x| = x$, и уравнение принимает вид $x^3 = x$. Перенесём всё в одну сторону: $x^3 - x = 0$. Вынесем $x$ за скобки: $x(x^2 - 1) = 0$. Это выражение равно нулю, когда $x = 0$ или $x^2 - 1 = 0$. Из $x^2 - 1 = 0$ получаем $x^2 = 1$, то есть $x = 1$ или $x = -1$. Но так как мы рассматриваем случай $x \geq 0$, то подходит только $x = 1$. 2. Если $x$ меньше нуля ($x < 0$), то $|x| = -x$, и уравнение принимает вид $x^3 = -x$. Перенесём всё в одну сторону: $x^3 + x = 0$. Вынесем $x$ за скобки: $x(x^2 + 1) = 0$. Это выражение равно нулю, когда $x = 0$ или $x^2 + 1 = 0$. Но $x = 0$ нам не подходит, так как мы рассматриваем случай $x < 0$. Уравнение $x^2 + 1 = 0$ не имеет решений, потому что $x^2$ всегда больше или равно нулю, и прибавление 1 делает его больше нуля. Итак, у нас есть три решения: $x = -1$, $x = 0$ и $x = 1$. **Ответ: 3 решения**