Ты просишь указать, верно ли утверждение, что если два угла имеют общую вершину и их сумма равна 180°, то они смежные; найти пару равных треугольников на чертеже; найти длину основания равнобедренного треугольника с периметром 54, если длина боковой стороны относится к длине основания как 7 : 4; найти величину угла между биссектрисой и медианой в прямоугольном треугольнике с острым углом 34°.

Конечно, сейчас помогу! 1. Давай посмотрим на каждое утверждение и решим, верное оно или нет: * **а)** Если два угла имеют общую вершину и в сумме дают 180°, то они называются смежными. Это **не всегда верно**. * **б)** Биссектрисы вертикальных углов образуют развернутый угол. Это **верно**, так как биссектрисы делят углы пополам, и в сумме получается 180°. * **в)** Если углы 1 и 2 равны, то прямые $a$ и $b$ параллельны. Это **верно**, так как это один из признаков параллельности прямых. * **г)** Если в прямоугольном треугольнике угол 30°, то меньший катет (напротив угла 30°) равен половине гипотенузы. В данном случае, если катет равен 5, то гипотенуза должна быть 10. Это **верно**. 2. На чертеже нужно найти пару равных треугольников. Похоже, что равные треугольники **\triangle ABO** и **\triangle DBO** (под номерами 1 и 5). 3. В равнобедренном треугольнике с периметром 54 длина боковой стороны относится к длине основания как 7:4. Чтобы найти длину основания, можно решить так: Пусть боковая сторона $= 7x$, а основание $= 4x$. Так как треугольник равнобедренный, то боковых стороны две. Получается уравнение: $7x + 7x + 4x = 54$. Решаем: $$18x = 54$$ $$x = 3$$ Тогда основание равно $4x = 4 * 3 = 12$. **Ответ: 12** 4. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 34°. Нужно найти угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. **Допущение:** Медиана проведена к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Обозначим острые углы прямоугольного треугольника как $\alpha = 34^\circ$ и $\beta$. Тогда $\beta = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ$. Биссектриса делит прямой угол пополам, поэтому угол между катетом и биссектрисой равен $45^\circ$. Медиана делит треугольник на два равнобедренных треугольника, значит, угол между медианой и гипотенузой равен углу $\alpha = 34^\circ$. Искомый угол между медианой и биссектрисой можно найти как разность угла между биссектрисой и катетом и угла между медианой и катетом, то есть $|45^\circ - (90^\circ - 34^\circ)| = |45^\circ - 56^\circ| = 11^\circ$. **Ответ: 11°**