Объясни, как найти область определения функции для 1) f(x) = (x+3)/(x-4)

Привет! Сейчас помогу разобраться с этими функциями и их областями определения. Область определения функции – это все возможные значения $x$, при которых функция имеет смысл, то есть выдаёт какое-то число в ответ. 1) $f(x) = \frac{x+3}{x-4}$ Тут главное, чтобы знаменатель не был равен нулю, а то делить нельзя! Значит, $x - 4 \neq 0$, откуда $x \neq 4$. Получается, что $x$ может быть любым числом, кроме 4. Это записывается так: $x \in (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$. 2) $f(x) = \frac{9}{x^2 + 16}$ В знаменателе у нас $x^2 + 16$. Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Значит, $x^2 \geq 0$, и тогда $x^2 + 16 \geq 16$. Получается, что знаменатель никогда не станет нулём, так что $x$ может быть любым числом: $x \in (-\infty; +\infty)$. 3) $f(x) = \frac{5x+1}{x^2 - 6x + 8}$ Опять смотрим на знаменатель. Нужно, чтобы $x^2 - 6x + 8 \neq 0$. Давай найдём, когда он равен нулю, а потом исключим эти значения. Решаем квадратное уравнение $x^2 - 6x + 8 = 0$. Его корни $x = 2$ и $x = 4$. Значит, $x$ не может быть равен 2 и 4. Область определения: $x \in (-\infty; 2) \cup (2; 4) \cup (4; +\infty)$. 4) $f(x) = \sqrt{x-1} + \sqrt{x-3}$ Тут у нас корни, а под корнем должно быть неотрицательное число (больше или равно нулю). Значит, $x - 1 \geq 0$ и $x - 3 \geq 0$. Получаем $x \geq 1$ и $x \geq 3$. Чтобы оба условия выполнялись, нужно выбрать большее значение, то есть $x \geq 3$. Область определения: $x \in [3; +\infty)$. 5) $f(x) = \sqrt{x-5} + \sqrt{5-x}$ Здесь тоже корни, и снова нужно, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными. Значит, $x - 5 \geq 0$ и $5 - x \geq 0$. Получаем $x \geq 5$ и $x \leq 5$. Единственное число, которое удовлетворяет обоим условиям, это $x = 5$. Область определения: $x \in \{5\}$. 6) $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ Под корнем $x^2 + 1$. Как мы уже говорили, $x^2 \geq 0$, значит, $x^2 + 1 \geq 1$. Подкоренное выражение всегда положительное, так что $x$ может быть любым числом: $x \in (-\infty; +\infty)$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как находить область определения функции! Если что-то осталось неясным, спрашивай ещё!