Объясни, как перевести числа в десятичную систему: a) 1101 0001₂

Давай разберёмся с этими заданиями по информатике. Перевод из двоичной системы в десятичную может показаться сложным, но на самом деле это как игра с весами. 1. a) $11010001_2$ Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную, нужно умножить каждую цифру двоичного числа на 2 в степени, соответствующей позиции этой цифры, и затем сложить все результаты. Позиции считаются справа налево, начиная с 0. Итак, для числа $11010001_2$ это будет выглядеть так: $$(1 * 2^7) + (1 * 2^6) + (0 * 2^5) + (1 * 2^4) + (0 * 2^3) + (0 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) =$$ $$= 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 209$$ **Ответ: $11010001_2 = 209_{10}$** б) $143_8$ Чтобы перевести число из восьмеричной системы в десятичную, нужно умножить каждую цифру восьмеричного числа на 8 в степени, соответствующей позиции этой цифры, и затем сложить все результаты. Позиции считаются справа налево, начиная с 0. Итак, для числа $143_8$ это будет выглядеть так: $$(1 * 8^2) + (4 * 8^1) + (3 * 8^0) =$$ $$= 64 + 32 + 3 = 99$$ **Ответ: $143_8 = 99_{10}$** в) $3C_{16}$ Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в десятичную, нужно умножить каждую цифру шестнадцатеричного числа на 16 в степени, соответствующей позиции этой цифры, и затем сложить все результаты. Позиции считаются справа налево, начиная с 0. Буква "C" в шестнадцатеричной системе соответствует числу 12 в десятичной системе. Итак, для числа $3C_{16}$ это будет выглядеть так: $$(3 * 16^1) + (12 * 16^0) =$$ $$= 48 + 12 = 60$$ **Ответ: $3C_{16} = 60_{10}$** 2. Перевод числа $117_{10}$ в шестнадцатеричную систему. Чтобы перевести число из десятичной системы в шестнадцатеричную, нужно делить число на 16 до тех пор, пока не получим остаток меньше 16. Остатки от деления, записанные в обратном порядке, и будут шестнадцатеричным числом. Если остаток больше 9, его нужно заменить соответствующей буквой (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Делим 117 на 16: $$117 ÷ 16 = 7 \text{ (остаток } 5)$$ Так как 7 меньше 16, это последнее деление. Остатки в обратном порядке: 7 и 5. **Ответ: $117_{10} = 75_{16}$** 3. a) $10010110_2 + 1011101_2$ Чтобы сложить два двоичных числа, нужно складывать цифры в каждом разряде, начиная с младшего (справа налево). Если сумма в каком-то разряде больше 1, нужно перенести единицу в следующий разряд. Давай сложим эти числа столбиком: ``` 10010110 + 01011101 ---------- 11110011 ``` **Ответ: $10010110_2 + 1011101_2 = 11110011_2$** б) $1101100_2$ Тут не указано действие. Допустим, нужно перевести это число в десятичную систему счисления, тогда: $$(1 * 2^6) + (1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (0 * 2^0) =$$ $$= 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 108$$ **Допущение: нужно перевести число $1101100_2$ в десятичную систему счисления** **Ответ: $1101100_2 = 108_{10}$**