Реши систему уравнений 535: 2xy = 5, 2x + y = 6

Question

Вопрос:

Реши систему уравнений 535: 2xy = 5, 2x + y = 6

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим систему уравнений под номером 535: \begin{cases} 2xy = 5, \\ 2x + y = 6. \end{cases} Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 6 - 2x$. Подставим это выражение в первое уравнение: $2x(6 - 2x) = 5$ $12x - 4x^2 = 5$ $4x^2 - 12x + 5 = 0$ Теперь у нас квадратное уравнение. Решим его через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 144 - 80 = 64$ Так как $D > 0$, у нас два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{12 + 8}{8} = \frac{20}{8} = 2.5$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{12 - 8}{8} = \frac{4}{8} = 0.5$ Теперь найдем соответствующие значения $y$: Для $x_1 = 2.5$: $y_1 = 6 - 2 \cdot 2.5 = 6 - 5 = 1$ Для $x_2 = 0.5$: $y_2 = 6 - 2 \cdot 0.5 = 6 - 1 = 5$ **Ответ:** Решения системы уравнений: $(2.5; 1)$ и $(0.5; 5)$.

Реши систему уравнений 535: 2xy = 5, 2x + y = 6

Ответ ассистента

Другие решения