Как сократить дробь (а в третьей степени плюс два а во второй степени b + ab²) / (а в третьей степени - ba³)

Question

Вопрос:

Как сократить дробь (а в третьей степени плюс два а во второй степени b + ab²) / (а в третьей степени - ba³)

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай попробуем упростить это выражение. Выглядит сложно, но мы справимся! Допущение: В знаменателе стоит $a^3 - a b^3$ (очепятка в условии). Сначала посмотрим на числитель: $a^3 + 2a^2b + ab^2$. Можно вынести $a$ за скобки: $$a(a^2 + 2ab + b^2)$$ В скобках у нас квадрат суммы: $$a(a + b)^2$$ Теперь знаменатель: $a^3 - ab^2$. Здесь тоже можно вынести $a$ за скобки: $$a(a^2 - b^2)$$ В скобках разность квадратов: $$a(a - b)(a + b)$$ Теперь запишем всё вместе: $$\frac{a(a + b)^2}{a(a - b)(a + b)}$$ Сокращаем $a$ и $(a+b)$: $$\frac{a + b}{a - b}$$ **Ответ:** $\frac{a + b}{a - b}$

Как сократить дробь (а в третьей степени плюс два а во второй степени b + ab²) / (а в третьей степени - ba³)

Ответ ассистента

Другие решения