Реши уравнения: (x²-5x)(x²-5x+10)+24=0 и ((x²-5x)/2+3)((x²-5x)/2-4)+10=0

Решаем уравнение под номером 1: 1) $(x^2-5x)(x^2-5x+10)+24=0$ Пусть $t = x^2 - 5x$, тогда уравнение примет вид: $t(t+10) + 24 = 0$ $t^2 + 10t + 24 = 0$ Решаем квадратное уравнение относительно $t$. Дискриминант: $D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$ Корни: $t_1 = \frac{-10 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-10 + 2}{2} = -4$ $t_2 = \frac{-10 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-10 - 2}{2} = -6$ Возвращаемся к замене: a) $x^2 - 5x = -4$ $x^2 - 5x + 4 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$ $x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4$ $x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1$ b) $x^2 - 5x = -6$ $x^2 - 5x + 6 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$ $x_3 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$ $x_4 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$ **Ответ: x = 1, 2, 3, 4** Решаем уравнение под номером 2: 2) $\left(\frac{x^2-5x}{2}+3\right) \left(\frac{x^2-5x}{2}-4\right)+10=0$ Пусть $t = \frac{x^2 - 5x}{2}$, тогда уравнение примет вид: $(t+3)(t-4) + 10 = 0$ $t^2 - 4t + 3t - 12 + 10 = 0$ $t^2 - t - 2 = 0$ Решаем квадратное уравнение относительно $t$. Дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$ Корни: $t_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$ $t_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1$ Возвращаемся к замене: a) $\frac{x^2 - 5x}{2} = 2$ $x^2 - 5x = 4$ $x^2 - 5x - 4 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 25 + 16 = 41$ $x_1 = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}$ $x_2 = \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$ b) $\frac{x^2 - 5x}{2} = -1$ $x^2 - 5x = -2$ $x^2 - 5x + 2 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 25 - 8 = 17$ $x_3 = \frac{5 + \sqrt{17}}{2}$ $x_4 = \frac{5 - \sqrt{17}}{2}$ **Ответ: $x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}, \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}$**