Найди все значения параметра p, при которых уравнение p²x² + 36x – 12p = 0 имеет корень, равный 1.

Задание №5 Чтобы найти значения параметра $p$, при которых уравнение $p^2x^2 + 36x - 12p = 0$ имеет корень, равный 1, подставим $x = 1$ в уравнение: $$p^2(1)^2 + 36(1) - 12p = 0$$ $$p^2 + 36 - 12p = 0$$ $$p^2 - 12p + 36 = 0$$ Это квадратное уравнение можно решить, используя формулу для дискриминанта или заметить, что это полный квадрат: $$(p - 6)^2 = 0$$ $$p - 6 = 0$$ $$p = 6$$ Итак, уравнение имеет корень, равный 1, при $p = 6$. **Ответ:** $p_1 = 6$ Задание №6 Чтобы квадратное уравнение $ax^2 + 5x - 10 = 0$ не имело решений, его дискриминант должен быть отрицательным. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. В данном случае, $a = a$, $b = 5$, и $c = -10$. Таким образом: $$D = 5^2 - 4 \[0.1cm]cdot a \cdot (-10) = 25 + 40a$$ Чтобы уравнение не имело решений, $D < 0$: $$25 + 40a < 0$$ $$40a < -25$$ $$a < -\frac{25}{40}$$ $$a < -\frac{5}{8}$$ Итак, уравнение не имеет решений, когда $a < -\frac{5}{8}$. **Ответ:** $a < -0.625$ Задание №7 Чтобы квадратное уравнение $7x^2 - 5x + c = 0$ имело единственное решение, его дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. В данном случае, $a = 7$, $b = -5$, и $c = c$. Таким образом: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 7 \cdot c = 25 - 28c$$ Чтобы уравнение имело единственное решение, $D = 0$: $$25 - 28c = 0$$ $$28c = 25$$ $$c = \frac{25}{28}$$ **Ответ:** $c = \frac{25}{28}$