Реши примеры с корнями и степенями: 1) 25^(1/2); 2) c^(1/3) * c^(-1/2); 3) 7^(-4/3) * 7^(1/12) * 7^(-3/4); 4) x^(1/2) = 10

Привет! Давай решим эти примеры вместе. 1. $25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5$ - Здесь мы извлекаем квадратный корень из 25. $(\frac{1}{81})^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{\frac{1}{81}} = \frac{1}{3}$ - А здесь извлекаем корень четвертой степени из дроби $\frac{1}{81}$. $125^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{125})^2 = 5^2 = 25$ - Сначала извлекаем кубический корень из 125, а затем возводим результат в квадрат. 2. $c^{\frac{1}{3}} \cdot c^{-\frac{1}{2}} = c^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = c^{\frac{2}{6} - \frac{3}{6}} = c^{-\frac{1}{6}} = \frac{1}{\sqrt[6]{c}}$ - Тут мы умножаем степени с одинаковым основанием, складывая показатели. $(p^3)^{-\frac{2}{9}} = p^{3 \cdot (-\frac{2}{9})} = p^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{p^2}}$ - Здесь мы возводим степень в степень, перемножая показатели. 3. a) $7^{-\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{1}{12}} \cdot 7^{-\frac{3}{4}} = 7^{-\frac{4}{3} + \frac{1}{12} - \frac{3}{4}} = 7^{-\frac{16}{12} + \frac{1}{12} - \frac{9}{12}} = 7^{-\frac{24}{12}} = 7^{-2} = \frac{1}{49}$ - Снова умножаем степени с одинаковым основанием, складывая показатели. б) $(2^2)^{\frac{1}{3}} : 2^{\frac{1}{3}} \cdot (2^3)^{-\frac{1}{9}} = 2^{\frac{2}{3}} : 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{-\frac{3}{9}} = 2^{\frac{2}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3}} = 2^0 = 1$ - Здесь мы делим и умножаем степени с одинаковым основанием, вычитая и складывая показатели. 4. $x^{\frac{1}{2}} = 10$ - Это значит, что $\sqrt{x} = 10$. Чтобы найти $x$, нужно возвести обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x})^2 = 10^2$, следовательно, $x = 100$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие примеры!