Вычисли значение выражения из упражнений 1.78 и 1.79

Конечно, давай решим эти примеры вместе! 1.78 a) Чтобы найти значение выражения $4 \frac{63}{9} : 64 \frac{2}{7}$, сначала нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби: $$4 \frac{63}{9} = \frac{4 * 9 + 63}{9} = \frac{36 + 63}{9} = \frac{99}{9} = 11$$ $$64 \frac{2}{7} = \frac{64 * 7 + 2}{7} = \frac{448 + 2}{7} = \frac{450}{7}$$ Теперь разделим первую дробь на вторую: $$11 : \frac{450}{7} = 11 * \frac{7}{450} = \frac{11 * 7}{450} = \frac{77}{450}$$ 1. 78 б) Чтобы найти значение выражения $(\frac{5}{6})^2 : \frac{7}{15}$, сначала возведем дробь в квадрат: $$(\frac{5}{6})^2 = \frac{5^2}{6^2} = \frac{25}{36}$$ Теперь разделим полученную дробь на \frac{7}{15}: $$\frac{25}{36} : \frac{7}{15} = \frac{25}{36} * \frac{15}{7} = \frac{25 * 15}{36 * 7} = \frac{375}{252}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{375}{252} = \frac{375 : 3}{252 : 3} = \frac{125}{84}$$ Теперь выделим целую часть: $$\frac{125}{84} = 1 \frac{41}{84}$$ 1. 78 в) Чтобы найти значение выражения $(1 - 3 \frac{1}{3}) : (3 - 1 \frac{1}{4})$, сначала упростим выражения в скобках: $$1 - 3 \frac{1}{3} = 1 - \frac{10}{3} = \frac{3}{3} - \frac{10}{3} = -\frac{7}{3}$$ $$3 - 1 \frac{1}{4} = 3 - \frac{5}{4} = \frac{12}{4} - \frac{5}{4} = \frac{7}{4}$$ Теперь разделим первую дробь на вторую: $$- \frac{7}{3} : \frac{7}{4} = -\frac{7}{3} * \frac{4}{7} = -\frac{7 * 4}{3 * 7} = -\frac{28}{21}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $$- \frac{28}{21} = -\frac{28 : 7}{21 : 7} = -\frac{4}{3}$$ Теперь выделим целую часть: $$- \frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3}$$ 1.79 a) $(\frac{7}{30} + 2 \frac{1}{2} + \frac{1}{15}) : (\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - 2 \frac{2}{5})$ Сначала упростим выражения в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$2 \frac{1}{2} = \frac{2 * 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ $$2 \frac{2}{5} = \frac{2 * 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$ Теперь сложим дроби в первой скобке: $$\frac{7}{30} + \frac{5}{2} + \frac{1}{15} = \frac{7}{30} + \frac{5 * 15}{2 * 15} + \frac{1 * 2}{15 * 2} = \frac{7}{30} + \frac{75}{30} + \frac{2}{30} = \frac{7 + 75 + 2}{30} = \frac{84}{30}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$\frac{84}{30} = \frac{84 : 6}{30 : 6} = \frac{14}{5}$$ Теперь упростим дроби во второй скобке: $$\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{12}{5} = \frac{49}{50} - \frac{14 * 2}{25 * 2} - \frac{12 * 10}{5 * 10} = \frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{120}{50} = \frac{49 - 28 - 120}{50} = \frac{-99}{50}$$ Теперь разделим первую дробь на вторую: $$\frac{14}{5} : (-\frac{99}{50}) = \frac{14}{5} * (-\frac{50}{99}) = -\frac{14 * 50}{5 * 99} = -\frac{700}{495}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $$- \frac{700}{495} = -\frac{700 : 5}{495 : 5} = -\frac{140}{99}$$ Теперь выделим целую часть: $$- \frac{140}{99} = -1 \frac{41}{99}$$ 1. 79 б) $39 : (3 \frac{3}{8} + 1 \frac{1}{6}) + (3 \frac{1}{10})^2 * (2 \frac{7}{18} - \frac{2}{3})$ Сначала упростим выражения в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$3 \frac{3}{8} = \frac{3 * 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}$$ $$1 \frac{1}{6} = \frac{1 * 6 + 1}{6} = \frac{6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$$ $$3 \frac{1}{10} = \frac{3 * 10 + 1}{10} = \frac{30 + 1}{10} = \frac{31}{10}$$ $$2 \frac{7}{18} = \frac{2 * 18 + 7}{18} = \frac{36 + 7}{18} = \frac{43}{18}$$ Теперь сложим дроби в первой скобке: $$\frac{27}{8} + \frac{7}{6} = \frac{27 * 3}{8 * 3} + \frac{7 * 4}{6 * 4} = \frac{81}{24} + \frac{28}{24} = \frac{81 + 28}{24} = \frac{109}{24}$$ Теперь возведем дробь в квадрат: $$(\frac{31}{10})^2 = \frac{31^2}{10^2} = \frac{961}{100}$$ Теперь вычтем дроби во второй скобке: $$\frac{43}{18} - \frac{2}{3} = \frac{43}{18} - \frac{2 * 6}{3 * 6} = \frac{43}{18} - \frac{12}{18} = \frac{43 - 12}{18} = \frac{31}{18}$$ Теперь выполним деление и умножение: $$39 : \frac{109}{24} = 39 * \frac{24}{109} = \frac{39 * 24}{109} = \frac{936}{109}$$ $$\frac{961}{100} * \frac{31}{18} = \frac{961 * 31}{100 * 18} = \frac{29791}{1800}$$ Теперь сложим результаты: $$\frac{936}{109} + \frac{29791}{1800} = \frac{936 * 1800}{109 * 1800} + \frac{29791 * 109}{1800 * 109} = \frac{1684800}{196200} + \frac{3247219}{196200} = \frac{1684800 + 3247219}{196200} = \frac{4932019}{196200}$$ Теперь выделим целую часть: $$\frac{4932019}{196200} = 25 \frac{31219}{196200}$$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие примеры! **Ответы:** 1. 78 a) $\frac{77}{450}$ 2. 78 б) $1 \frac{41}{84}$ 3. 78 в) $-1 \frac{1}{3}$ 1.79 a) $-1 \frac{41}{99}$ 4. 79 б) $25 \frac{31219}{196200}$