Конечно, давай решим эти уравнения и задачи вместе!
44. Решите уравнение:
1) $(1,8 – 0,3y) (2y + 9) = 0$;
Чтобы решить это уравнение, нужно приравнять каждый множитель к нулю:
$1,8 - 0,3y = 0$ или $2y + 9 = 0$.
Решаем первое уравнение:
$0,3y = 1,8$
$y = \frac{1,8}{0,3} = 6$
Решаем второе уравнение:
$2y = -9$
$y = \frac{-9}{2} = -4,5$
2) $(5y + 4)(1,1y – 3,3) = 0$.
Опять же, приравниваем каждый множитель к нулю:
$5y + 4 = 0$ или $1,1y - 3,3 = 0$.
Решаем первое уравнение:
$5y = -4$
$y = \frac{-4}{5} = -0,8$
Решаем второе уравнение:
$1,1y = 3,3$
$y = \frac{3,3}{1,1} = 3$
45. Решите уравнение:
1) $\frac{5x-4}{2} = \frac{16x + 1}{7}$;
Чтобы решить это уравнение, можно использовать перекрестное умножение:
$7(5x - 4) = 2(16x + 1)$
$35x - 28 = 32x + 2$
$35x - 32x = 2 + 28$
$3x = 30$
$x = \frac{30}{3} = 10$
2) $\frac{4y + 33}{3} = \frac{17 + y}{2}$.
Решаем аналогично предыдущему уравнению:
$2(4y + 33) = 3(17 + y)$
$8y + 66 = 51 + 3y$
$8y - 3y = 51 - 66$
$5y = -15$
$y = \frac{-15}{5} = -3$
46. Найдите корень уравнения:
1) $\frac{3m + 5}{4} = \frac{5m + 1}{3}$;
Снова используем перекрестное умножение:
$3(3m + 5) = 4(5m + 1)$
$9m + 15 = 20m + 4$
$20m - 9m = 15 - 4$
$11m = 11$
$m = \frac{11}{11} = 1$
2) $\frac{5x + 3}{5} = \frac{x - 5}{8}$.
Решаем:
$8(5x + 3) = 5(x - 5)$
$40x + 24 = 5x - 25$
$40x - 5x = -25 - 24$
$35x = -49$
$x = \frac{-49}{35} = -1,4$
47. Чему равен корень уравнения:
1) $\frac{2x}{3} + \frac{5x}{4} = 23$;
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю, в данном случае это 12:
$\frac{8x}{12} + \frac{15x}{12} = 23$
$\frac{23x}{12} = 23$
$23x = 23 * 12$
$x = \frac{23 * 12}{23} = 12$
2) $\frac{x}{6} - \frac{x}{8} = \frac{7}{36}$.
Общий знаменатель для 6, 8 и 36 будет 72. Приводим дроби к этому знаменателю:
$\frac{12x}{72} - \frac{9x}{72} = \frac{14}{72}$
$\frac{3x}{72} = \frac{14}{72}$
$3x = 14$
$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$
48. Решите уравнение:
1) $\frac{7x}{6} - \frac{5x}{18} = \frac{4}{27}$;
Общий знаменатель для 6, 18 и 27 будет 54. Приводим дроби к этому знаменателю:
$\frac{63x}{54} - \frac{15x}{54} = \frac{8}{54}$
$\frac{48x}{54} = \frac{8}{54}$
$48x = 8$
$x = \frac{8}{48} = \frac{1}{6}$
2) $\frac{2x}{7} + \frac{x}{4} = \frac{15}{14}$.
Общий знаменатель для 7, 4 и 14 будет 28. Приводим дроби к этому знаменателю:
$\frac{8x}{28} + \frac{7x}{28} = \frac{30}{28}$
$\frac{15x}{28} = \frac{30}{28}$
$15x = 30$
$x = \frac{30}{15} = 2$
3) $-\frac{x}{8} + 1 = \frac{x}{12}$.
Перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую:
$\frac{x}{12} + \frac{x}{8} = 1$
Общий знаменатель для 12 и 8 будет 24:
$\frac{2x}{24} + \frac{3x}{24} = 1$
$\frac{5x}{24} = 1$
$5x = 24$
$x = \frac{24}{5} = 4,8$
49. При каком значении переменной:
1) значение выражения $4х - 0,2(8x - 7)$ равно $-22,6$;
$4x - 0,2(8x - 7) = -22,6$
$4x - 1,6x + 1,4 = -22,6$
$2,4x = -22,6 - 1,4$
$2,4x = -24$
$x = \frac{-24}{2,4} = -10$
2) выражения $0,2(3 - 2y)$ и $0,3(7 - 6y) + 2,7$ принимают равные значения;
$0,2(3 - 2y) = 0,3(7 - 6y) + 2,7$
$0,6 - 0,4y = 2,1 - 1,8y + 2,7$
$0,6 - 0,4y = 4,8 - 1,8y$
$1,8y - 0,4y = 4,8 - 0,6$
$1,4y = 4,2$
$y = \frac{4,2}{1,4} = 3$
3) значение выражения $0,6у$ на $1,5$ больше значения выражения $0,3(y - 4)$;
$0,6y = 0,3(y - 4) + 1,5$
$0,6y = 0,3y - 1,2 + 1,5$
$0,6y - 0,3y = 0,3$
$0,3y = 0,3$
$y = \frac{0,3}{0,3} = 1$
Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!
