Реши уравнение (2x+3)(3x-2)-5x=6x(x-1)

1) $(2x+3)(3x-2)-5x=6x(x-1)$ Первым делом, раскроем скобки с обеих сторон уравнения: $6x^2 - 4x + 9x - 6 - 5x = 6x^2 - 6x$ Теперь упростим, сложив подобные члены: $6x^2 - 6 = 6x^2 - 6x$ Заметим, что $6x^2$ есть с обеих сторон. Уберём их: $-6 = -6x$ Теперь разделим обе части на -6, чтобы найти x: $x = 1$ **Ответ: x = 1** 2) $x + \frac{1}{3}x = 11 - \frac{1}{2}x$ Чтобы решить это уравнение, сначала нужно избавиться от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на 6 (это наименьшее общее кратное для 3 и 2): $6x + 2x = 66 - 3x$ Теперь упростим, сложив подобные члены: $8x = 66 - 3x$ Перенесём $-3x$ в левую часть уравнения: $8x + 3x = 66$ $11x = 66$ Теперь разделим обе части на 11, чтобы найти x: $x = 6$ **Ответ: x = 6** 3) $x + \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{7}x = 37$ Сначала приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 2 и 7 будет 42. Значит, нужно умножить каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы привести её к знаменателю 42: $\frac{42}{42}x + \frac{28}{42}x + \frac{21}{42}x + \frac{6}{42}x = 37$ Теперь сложим все дроби: $\frac{42 + 28 + 21 + 6}{42}x = 37$ $\frac{97}{42}x = 37$ Чтобы найти x, нужно умножить обе части уравнения на $\frac{42}{97}$: $x = 37 \cdot \frac{42}{97}$ $x = \frac{1554}{97}$ **Ответ: $x = \frac{1554}{97}$** 4) $\frac{3x-7}{3} - \frac{5x-11}{5} = 0$ Для начала, чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 15 (это наименьшее общее кратное для 3 и 5): $5(3x - 7) - 3(5x - 11) = 0$ Раскроем скобки: $15x - 35 - 15x + 33 = 0$ Теперь упростим, сложив подобные члены: $-2 = 0$ Здесь получается, что $-2 = 0$, но это неверно. Это значит, что уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений** 5) $\frac{2x+16}{2} - \frac{3x-7}{3} = 10\frac{1}{3}$ Прежде всего, превратим смешанное число $10\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $10\frac{1}{3} = \frac{31}{3}$. Теперь у нас есть уравнение: $\frac{2x+16}{2} - \frac{3x-7}{3} = \frac{31}{3}$ Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 6 (это наименьшее общее кратное для 2 и 3): $3(2x + 16) - 2(3x - 7) = 2 \cdot 31$ Раскроем скобки: $6x + 48 - 6x + 14 = 62$ Теперь упростим, сложив подобные члены: $62 = 62$ Здесь получается, что $62 = 62$, но это не даёт нам конкретного значения для x. Это значит, что x может быть любым числом. **Ответ: x - любое число** 6) $|x+5| = 16$ Модуль числа означает его расстояние от нуля. Поэтому, чтобы решить это уравнение, нужно рассмотреть два случая: 1. Если $x + 5$ положительное число, то $x + 5 = 16$. Решаем это уравнение: $x = 16 - 5$ $x = 11$ 2. Если $x + 5$ отрицательное число, то $-(x + 5) = 16$. Решаем это уравнение: $-x - 5 = 16$ $-x = 16 + 5$ $-x = 21$ $x = -21$ **Ответ: x = 11 или x = -21** 7) $|0{,}8x - 4| = 0$ Модуль числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю. Значит, нужно решить уравнение: $0{,}8x - 4 = 0$ Прибавим 4 к обеим частям уравнения: $0{,}8x = 4$ Теперь разделим обе части на 0,8, чтобы найти x: $x = \frac{4}{0{,}8}$ $x = 5$ **Ответ: x = 5** 8) $\frac{5x+1}{7} - \frac{3x-1}{2} = 3$ Для начала, чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 14 (это наименьшее общее кратное для 7 и 2): $2(5x + 1) - 7(3x - 1) = 3 \cdot 14$ Раскроем скобки: $10x + 2 - 21x + 7 = 42$ Теперь упростим, сложив подобные члены: $-11x + 9 = 42$ Перенесём 9 в правую часть уравнения: $-11x = 42 - 9$ $-11x = 33$ Теперь разделим обе части на -11, чтобы найти x: $x = \frac{33}{-11}$ $x = -3$ **Ответ: x = -3**