Ты просишь сократить дроби: (x² - 4x + 4)/(x²-2x), (3y² + 24y)/(y² + 16y + 64), (a² + a + 1)/(a³-1), (b+2)/(b³+8)

a) Давай попробуем упростить дробь $\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x}$. - Сначала разложим числитель и знаменатель на множители: - Числитель: $x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = (x - 2)(x - 2)$. Это квадрат разности. - Знаменатель: $x^2 - 2x = x(x - 2)$. Вынесли $x$ за скобки. - Теперь запишем дробь с разложенными множителями: $\frac{(x - 2)(x - 2)}{x(x - 2)}$. - Сократим дробь, убрав одинаковые множители $(x - 2)$ в числителе и знаменателе: $\frac{(x - 2)}{x}$. Получаем: $\frac{x-2}{x}$. б) Попробуем упростить дробь $\frac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64}$. - Сначала разложим числитель и знаменатель на множители: - Числитель: $3y^2 + 24y = 3y(y + 8)$. Вынесли $3y$ за скобки. - Знаменатель: $y^2 + 16y + 64 = (y + 8)^2 = (y + 8)(y + 8)$. Это квадрат суммы. - Теперь запишем дробь с разложенными множителями: $\frac{3y(y + 8)}{(y + 8)(y + 8)}$. - Сократим дробь, убрав одинаковые множители $(y + 8)$ в числителе и знаменателе: $\frac{3y}{y + 8}$. Получаем: $\frac{3y}{y + 8}$. в) Нужно упростить дробь $\frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1}$. - Сначала разложим знаменатель на множители, используя формулу разности кубов: $a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)$. - Теперь запишем дробь с разложенными множителями: $\frac{a^2 + a + 1}{(a - 1)(a^2 + a + 1)}$. - Сократим дробь, убрав одинаковые множители $(a^2 + a + 1)$ в числителе и знаменателе: $\frac{1}{a - 1}$. Получаем: $\frac{1}{a-1}$. г) Сейчас упростим дробь $\frac{b + 2}{b^3 + 8}$. - Сначала разложим знаменатель на множители, используя формулу суммы кубов: $b^3 + 8 = (b + 2)(b^2 - 2b + 4)$. - Теперь запишем дробь с разложенными множителями: $\frac{b + 2}{(b + 2)(b^2 - 2b + 4)}$. - Сократим дробь, убрав одинаковые множители $(b + 2)$ в числителе и знаменателе: $\frac{1}{b^2 - 2b + 4}$. Получаем: $\frac{1}{b^2 - 2b + 4}$.