Подробно опиши решение примера: 16⁷ + 16⁶/8¹⁰ + 8⁹ + 8⁸

Привет! Давай решим этот пример вместе. Он кажется сложным, но мы справимся, если будем делать всё по шагам. Сначала посмотрим на выражение: $\frac{16^7 + 16^6}{8^{10} + 8^9 + 8^8}$. 1. **Преобразуем степени с основанием 16 в степени с основанием 8** Заметим, что $16 = 8 \cdot 2 = 8 \cdot 2^1$. Тогда: * $16^7 = (8 \cdot 2)^7 = 8^7 \cdot 2^7$ * $16^6 = (8 \cdot 2)^6 = 8^6 \cdot 2^6$ Теперь перепишем числитель: $16^7 + 16^6 = 8^7 \cdot 2^7 + 8^6 \cdot 2^6$ 2. **Вынесем общий множитель в числителе** Общий множитель здесь $8^6 \cdot 2^6$. Вынесем его за скобки: $8^7 \cdot 2^7 + 8^6 \cdot 2^6 = 8^6 \cdot 2^6 (8 \cdot 2 + 1) = 8^6 \cdot 2^6 (16 + 1) = 8^6 \cdot 2^6 \cdot 17$ 3. **Преобразуем знаменатель** Теперь посмотрим на знаменатель: $8^{10} + 8^9 + 8^8$. Здесь общий множитель $8^8$. Вынесем его за скобки: $8^{10} + 8^9 + 8^8 = 8^8 (8^2 + 8 + 1) = 8^8 (64 + 8 + 1) = 8^8 \cdot 73$ 4. **Запишем исходное выражение с преобразованиями** Теперь у нас есть числитель и знаменатель в удобном виде: $\frac{8^6 \cdot 2^6 \cdot 17}{8^8 \cdot 73}$ 5. **Сократим степени с основанием 8** Разделим $8^6$ на $8^8$. Это даст нам $8^{-2}$ в знаменателе: $\frac{2^6 \cdot 17}{8^2 \cdot 73}$ 6. **Упростим выражение** $2^6 = 64$, $8^2 = 64$. Тогда: $\frac{64 \cdot 17}{64 \cdot 73}$ 7. **Сократим 64** $\frac{17}{73}$ **Ответ: $\frac{17}{73}$**