Можешь помочь мне решить уравнение: 1/(x²-9) + 1/(3x-x²) = 3/(2x+6)?

Привет! Давай решим уравнение из твоего задания. $$\frac{1}{x^2-9} + \frac{1}{3x-x^2} = \frac{3}{2x+6}$$ **Шаг 1: Разложим знаменатели на множители** * $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ * $3x - x^2 = -x(x - 3)$ * $2x + 6 = 2(x + 3)$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{1}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{1}{-x(x - 3)} = \frac{3}{2(x + 3)}$$ **Шаг 2: Найдем общий знаменатель и приведем дроби к общему знаменателю** Общий знаменатель: $2x(x - 3)(x + 3)$. Умножаем каждую дробь на соответствующие множители, чтобы получить общий знаменатель: $$\frac{2x}{2x(x - 3)(x + 3)} - \frac{2(x + 3)}{2x(x - 3)(x + 3)} = \frac{3x(x - 3)}{2x(x - 3)(x + 3)}$$ **Шаг 3: Упростим уравнение, убрав знаменатели** Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, мы можем убрать знаменатели и работать только с числителями: $$2x - 2(x + 3) = 3x(x - 3)$$ **Шаг 4: Раскроем скобки и упростим** $$2x - 2x - 6 = 3x^2 - 9x$$ $$-6 = 3x^2 - 9x$$ **Шаг 5: Перенесем все в одну сторону, чтобы решить квадратное уравнение** $$3x^2 - 9x + 6 = 0$$ Разделим обе стороны на 3 для упрощения: $$x^2 - 3x + 2 = 0$$ **Шаг 6: Решим квадратное уравнение** Мы можем решить это уравнение с помощью формулы дискриминанта или теоремы Виета. Здесь проще использовать теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении 2. Это числа 1 и 2. $$(x - 1)(x - 2) = 0$$ Итак, корни уравнения: * $x_1 = 1$ * $x_2 = 2$ **Шаг 7: Проверим корни на допустимость** Важно проверить, не обращают ли корни знаменатели исходного уравнения в нуль. Если это происходит, то такие корни не подходят. * $x = 1$: Все знаменатели определены. * $x = 2$: Все знаменатели определены. **Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = 2$**