Реши уравнения: 11) x²-7x+12=0

Конечно, давай решим уравнения! Будем использовать дискриминант, чтобы найти корни. 11) $x^2 - 7x + 12 = 0$ Дискриминант: $D = (-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1$ Корни: $x_1 = (7 + \sqrt{1}) / 2 = 4$, $x_2 = (7 - \sqrt{1}) / 2 = 3$ 12) $x^2 + x - 30 = 0$ Дискриминант: $D = 1^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121$ Корни: $x_1 = (-1 + \sqrt{121}) / 2 = 5$, $x_2 = (-1 - \sqrt{121}) / 2 = -6$ 13) $x^2 + 4x + 9 = 0$ Дискриминант: $D = 4^2 - 4 * 1 * 9 = 16 - 36 = -20$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. 14) $x^2 + 3x - 108 = 0$ Дискриминант: $D = 3^2 - 4 * 1 * (-108) = 9 + 432 = 441$ Корни: $x_1 = (-3 + \sqrt{441}) / 2 = 9$, $x_2 = (-3 - \sqrt{441}) / 2 = -12$ 15) $x^2 + 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ Дискриминант: $D = (2\sqrt{3})^2 - 4 * 1 * 3 = 12 - 12 = 0$ Корень: $x = (-2\sqrt{3}) / 2 = -\sqrt{3}$ 16) $\frac{1}{4}x^2 - 2x + 4 = 0$ Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби: $x^2 - 8x + 16 = 0$ Дискриминант: $D = (-8)^2 - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0$ Корень: $x = 8 / 2 = 4$ 17) $2x^2 + x - 15 = 0$ Дискриминант: $D = 1^2 - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121$ Корни: $x_1 = (-1 + \sqrt{121}) / 4 = 2.5$, $x_2 = (-1 - \sqrt{121}) / 4 = -3$ 18) $3x^2 - 14x + 8 = 0$ Дискриминант: $D = (-14)^2 - 4 * 3 * 8 = 196 - 96 = 100$ Корни: $x_1 = (14 + \sqrt{100}) / 6 = 4$, $x_2 = (14 - \sqrt{100}) / 6 = 2/3$ 19) $-4x^2 + 11x + 3 = 0$ Умножим всё уравнение на -1: $4x^2 - 11x - 3 = 0$ Дискриминант: $D = (-11)^2 - 4 * 4 * (-3) = 121 + 48 = 169$ Корни: $x_1 = (11 + \sqrt{169}) / 8 = 3$, $x_2 = (11 - \sqrt{169}) / 8 = -1/4$ 20) $-2x^2 + 3x - 3 = 0$ Умножим всё уравнение на -1: $2x^2 - 3x + 3 = 0$ Дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 * 2 * 3 = 9 - 24 = -15$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.