Как доказать, что четырёхугольник AECF - параллелограмм, если ABCD - параллелограмм и ∠BEC = ∠DFA?

Question

Вопрос:

Как доказать, что четырёхугольник AECF - параллелограмм, если ABCD - параллелограмм и ∠BEC = ∠DFA?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы доказать, что AECF - параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны или равны. 1. $ABCD$ - параллелограмм, значит $BC \parallel AD$ и $BC = AD$. 2. $\angle BEC = \angle DFA$ по условию. 3. Рассмотрим треугольники $BEC$ и $DFA$: $BC = AD$, $\angle BEC = \angle DFA$, $\angle BCE = \angle DAF$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AC$). Значит, $\triangle BEC = \triangle DFA$ по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). 4. Из равенства треугольников следует, что $BE = DF$ и $EC = FA$. 5. Так как $BE = DF$, то $AE = CF$ (потому что $AE = AD - DE = BC - BE = CF$). 6. Получается, что в четырёхугольнике $AECF$ противоположные стороны равны ($AE = CF$ и $EC = FA$), значит, $AECF$ - параллелограмм. **Ч.Т.Д.**

Как доказать, что четырёхугольник AECF - параллелограмм, если ABCD - параллелограмм и ∠BEC = ∠DFA?

Ответ ассистента

Другие решения