Помоги решить алгебраическое выражение: (2ab/(a²-b²) + (a-b)/(2a+2b)) * 2a/(a+b) + b/(b-a) =

Для решения этого примера, давай упростим выражение поэтапно: a) $\left(\frac{2ab}{a^2-b^2} + \frac{a-b}{2a+2b}\right) * \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a} =$ 1. Разложим знаменатели и упростим выражения в скобках: $$\left(\frac{2ab}{(a-b)(a+b)} + \frac{a-b}{2(a+b)}\right) * \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a} =$$ 2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\left(\frac{2*2ab}{2(a-b)(a+b)} + \frac{(a-b)(a-b)}{2(a+b)(a-b)}\right) * \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a} =$$ 3. Упростим числители: $$\left(\frac{4ab + a^2 - 2ab + b^2}{2(a-b)(a+b)}\right) * \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a} =$$ 4. Приведем подобные члены в числителе: $$\left(\frac{a^2 + 2ab + b^2}{2(a-b)(a+b)}\right) * \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a} =$$ 5. Заметим, что $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$: $$\frac{(a+b)^2}{2(a-b)(a+b)} * \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a} =$$ 6. Сократим $(a+b)$: $$\frac{(a+b)}{2(a-b)} * \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a} =$$ 7. Сократим $2$ и $(a+b)$ снова: $$\frac{a}{a-b} + \frac{b}{b-a} =$$ 8. Приведем к общему знаменателю, учитывая, что $b-a = -(a-b)$: $$\frac{a}{a-b} - \frac{b}{a-b} =$$ 9. Объединим дроби: $$\frac{a-b}{a-b} =$$ 10. Сократим $(a-b)$: $$1$$ **Ответ: 1**